题型:解答题-应用题
难度:0.65
引用次数:1866
题号:22067808
近年来,某大学为响应国家号召,大力推行全民健身运动,向全校学生开放了两个健身中心,要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
更新时间:2024-03-08 10:12:44
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解题方法
【推荐1】已知数列的前项和为,若,且.
(1)若,求的前项和;
(2)若,求的前项和.
(1)若,求的前项和;
(2)若,求的前项和.
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【推荐2】【归纳探索】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d,那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1,2,3,…,2022,2023是等差数列,其前2023项的和记作.请求的值;
(2)已知:,,,…,,是等差数列,,其前n项的和记作.求证:.
(3)【类比迁移】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(),那么这个数列叫做等比数列(注意:时为常数列).等比数列中前n项的和记作.
已知:,,,…,,是等比数列,(且,),其前n项的和记作.求证:.
(4)【学以致用】试求的值.
(1)已知1,2,3,…,2022,2023是等差数列,其前2023项的和记作.请求的值;
(2)已知:,,,…,,是等差数列,,其前n项的和记作.求证:.
(3)【类比迁移】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(),那么这个数列叫做等比数列(注意:时为常数列).等比数列中前n项的和记作.
已知:,,,…,,是等比数列,(且,),其前n项的和记作.求证:.
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【推荐1】某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,调查年龄在[15,65)的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现在要从第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率.
(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现在要从第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率.
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解题方法
【推荐2】进入2014年金秋,新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水.某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月薪在[1000,1500)单位:元).
(1)求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率,并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数;
(2)为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系,必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性.若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷,求这2人中至少有一位男性的概率.
(1)求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率,并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数;
(2)为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系,必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性.若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷,求这2人中至少有一位男性的概率.
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【推荐3】化为推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:
女性用户:
男性用户:
(1)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关:
附:
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户中评分小于90分的概率.
女性用户:
分值区间 | |||||
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
分值区间 | |||||
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关:
女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
“认可”手机 | |||
“不认可”手机 | |||
合计 |
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户中评分小于90分的概率.
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名校
解题方法
【推荐1】某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分,当理论考试合格才能参加实践操作考试,只有理论考试与实践操作考试均合格,才能获得技术资格证书,如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况,进行了一次调查,随机选取了100位同学的一次考试成绩,将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分(百分制),制成如下表格:
(1)①求表中a的值,并估算该门学科这次考试的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表);
②在[40,50), [50,60), [60,70)这三个分数段中,按频率分布情况,抽取7个学生进行教学调研,学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查,求这2人均来自[60,70)的概率;
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中,每次理论合格的概率均为,每次考实践操作合格的概率均为,这个学期小明要参加这门学科的结业考试,小明全力以赴,且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次,求的取值范围.
分段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 5 | 10 | a | 30 | a+5 | 10 |
②在[40,50), [50,60), [60,70)这三个分数段中,按频率分布情况,抽取7个学生进行教学调研,学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查,求这2人均来自[60,70)的概率;
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中,每次理论合格的概率均为,每次考实践操作合格的概率均为,这个学期小明要参加这门学科的结业考试,小明全力以赴,且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次,求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征和严重急性呼吸综合征等较严重疾病. 而今年出现的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株. 人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等. 在较严重病例中感染可导致肺奖、严重急性呼吸综合征、贤衰竭,甚至死亡.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性. 根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为,现有例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混在一起化验;
方案三: 平均分成两组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化检次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,求个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;
(2)若,现将该例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、 三中哪个最“优”?
(3)若对例疑似病例样本进行化验,且“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混在一起化验;
方案三: 平均分成两组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化检次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,求个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;
(2)若,现将该例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、 三中哪个最“优”?
(3)若对例疑似病例样本进行化验,且“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒,检测方式分为单检和混检,单检是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测:混检是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测,若检测结果呈阳性,再对这多个人重新采集单管拭子,逐一进行检测,以确定当中的阳性样本.混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检,“5合1”混检,“10合1”混检等.调查研究显示,在群体总阳性率较低(低于0.1%)时,混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本.根据流行病学调查结果显示,某城市每位居民感染新冠病毒的概率为.若对该城市全体居民进行一轮核酸检测,记每一组n位居民采用“n合1”()混检方式共需检测X次.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)已知当时,.若,采用“n合1”混检时,请估计当n为何值时,这一轮核酸检测中每位居民检测的次数最少?
(1)求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)已知当时,.若,采用“n合1”混检时,请估计当n为何值时,这一轮核酸检测中每位居民检测的次数最少?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球,现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,重复次这样的操作后,记甲盒子中黑球的个数为,甲盒中恰有2个黑球的概率为,恰有3个黑球的概率为.
(1)求;
(2)设,证明:;
(3)求的数学期望的值.
(1)求;
(2)设,证明:;
(3)求的数学期望的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知甲箱产品中有5个正品和3个次品,乙箱产品中有4个正品和3个次品
(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品,求第2次取到次品的概率
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品
(i)求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率
(ii)已知从乙箱中取出的这个产品是正品,求从甲箱中取出的是2个正品的概率
(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品,求第2次取到次品的概率
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品
(i)求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率
(ii)已知从乙箱中取出的这个产品是正品,求从甲箱中取出的是2个正品的概率
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某医疗团队为研究市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系,从该市疾控中心得到以下数据:
(1)若将每个区间的中点数据记为,对应的发病率记为(,2,3,4,5),根据这些数据可以建立发病率关于年龄(岁)的经验回归方程,求;
(2)医学研究表明,化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在,表示事件“该居民化验结果呈阳性”,表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率,已知,求.
参考公式及数据:, , .
年龄段(岁) | |||||
发病率() | 0.09 | 0.18 | 0.30 | 0.40 | 0.53 |
(2)医学研究表明,化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在,表示事件“该居民化验结果呈阳性”,表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率,已知,求.
参考公式及数据:, , .
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