【推荐1】如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，垂直于底面，.

（1）求证；　
（2）求平面与平面所成二面角的大小；
（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.

【推荐2】在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.

（1）已知分别为的中点，求证：；
（2）已知，，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，是底面边长为1的正三棱锥，D､E､F分别为棱长上的点，截面底面ABC，且棱台与棱锥的棱长和相等（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

(1)证明：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)设棱台体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明，若不存在，请说明理由（直平行六面体指侧棱垂直于底面，底面是平行四边形的四棱柱）