【推荐1】已知函数．
当时，求函数在上的最大值与最小值．
当时，记，若对任意，，总有，求a的取值范围．

【推荐2】如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路如图所示，道路段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为，线路段上的任意一点到O的距高都相等，以O为原点、线段所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

(1)求道路的曲线方程；
(2)现要在上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？

【推荐3】巴西里约奥运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚纪念章需向奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少1元则增加销售400枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，专营店一年内销售这种纪念章所获利润为元
(1)若，求的值；
(2)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润（元）与每枚纪念章的销售价格（元）的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
(3)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出最大值

【推荐1】（1）若，求关于x的不等式的解集；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数，函数.
（1）当时，求时的最大值；
（2）若在恒成立，求的取值范围；
（3）当时，函数在有两个不同的零点，求的取值范围．

【推荐3】（1）设不等式2x－1＞m(x²－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x²－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

【推荐1】已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若在区间上不单调，求实数的取值范围.

【推荐2】设 ，函数
（1）若 在 上单调递增，求 的取值范围；
（2）记 为 在 上的最大值，求 的最小值．

【推荐3】已知函数．
（1）若函数满足，求的值；
（2）若函数在上具有单调性，求实数k的取值范围．