如图，点
为椭圆
的右焦点，过
且垂直于
轴的直线与椭圆
相交于
、
两点(在的上方)，设点
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由.
为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点(在的上方)，设点、是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
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更新时间：2024-04-12 15:18:59
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
(
)的左右焦点分别为
，焦距为2，且经过点
.直线
过右焦点且不平行于坐标轴，与椭圆有两个不同的交点，，线段的中点为
.
（1）点
在椭圆上，求
的取值范围；
（2）证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
：()的左右焦点分别为，焦距为2，且经过点.直线过右焦点且不平行于坐标轴，与椭圆有两个不同的交点，，线段的中点为.（1）点
在椭圆上，求的取值范围；（2）证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的长轴长为4，且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：
为定值.
的长轴长为4，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值.
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的焦距为
，点
关于直线
的对称点在椭圆
的取值范围；
与
相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
分别是焦距为
的椭圆
的左、右顶点，为椭圆上非顶点的点，直
线的斜率分别为
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（与轴不重合）过点
且与椭圆交于
两点，直线
与
交于点
，试求点的轨迹是否是垂直轴的直线，若是，则求出点的轨迹方程，若不是，请说明理由.
分别是焦距为的椭圆的左、右顶点，为椭圆上非顶点的点，直线的斜率分别为，且.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
（与轴不重合）过点且与椭圆交于两点，直线与交于点，试求点的轨迹是否是垂直轴的直线，若是，则求出点的轨迹方程，若不是，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆长轴长为4，离心率
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线
相交于点M，记
的斜率分别为
，求证：
．
长轴长为4，离心率．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：．
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的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．
时，求A点的横坐标；
为定值(其中
分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
