【推荐1】写出一个与直线和都相切的圆的方程______.（答案不唯一）

【推荐2】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．

【推荐3】已知函数所有满足的点中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可）

【推荐1】已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为_________；②若弦长，则____________.

【推荐2】直线将单位圆分成长度的两段弧,则______.

【推荐3】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为______．

【推荐1】古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆的左、右焦点分别为、，若从的右焦点发出的光线经过上的点和点反射后，满足，且，则的离心率为______.

【推荐2】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为_______．

【推荐3】阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有则的面积最大值为______，此时AC的长为______.