软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：
(1)该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其中
.
若根据小概率值
的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习软笔书法的女生的人数.
(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
.
| 书体 | 楷书 | 行书 | 草书 | 隶书 | 篆书 |
| 人数 | 24 | 16 | 10 | 20 | 10 |
.| 认真完成 | 不认真完成 | 总计 | |
| 男生 |  |  | |
| 女生 | |||
| 总计 | 60 |
的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习软笔书法的女生的人数.(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：
. | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二）
更新时间：2024-04-06 18:46:46
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】“绿水青山就是金山银山”，为了响应国家政策，我市环保部门对市民进行了一次环境保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的50人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环境保护关注者”，则上图中表格可得
列联表如下：
（1）请完成上述列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环境保护达人”，现在从本次调查的“环境保护达人”中利用分层抽样的方法抽取4名市民参与环保知识问答，再从这4名市民中随机抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”的概率.
附表及公式：
，其中
.
| 组别 |  |  |  |  |  |  |
| 男 | 1 | 2 | 2 | 10 | 9 | 6 |
| 女 | 0 | 5 | 5 | 5 | 3 | 2 |
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环境保护关注者”，则上图中表格可得
列联表如下：| 非“环境保护关注者” | 是“环境保护关注者” | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
（1）请完成上述
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环境保护达人”，现在从本次调查的“环境保护达人”中利用分层抽样的方法抽取4名市民参与环保知识问答，再从这4名市民中随机抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”的概率.
附表及公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】物联网兴起､发展､完善极大的方便了市民生活需求某市统计局随机地调查了该市某社区的100名市民网上购菜状况，其数据如下：
（1）把每周网上买菜次数超过3次的用户称为“网上买菜热爱者”，能否有99%的把握认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关？
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”，视频率为概率，在我市所有“网上买菜达人”中，随机抽取4名用户，用表示抽取的4名用户中男“网上买菜达人”的人数，求的分布列和数学期望.
附公式及表：
| 每周网上买菜次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
| 男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
| 女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
| 总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”，视频率为概率，在我市所有“网上买菜达人”中，随机抽取4名用户，用
表示抽取的4名用户中男“网上买菜达人”的人数，求的分布列和数学期望.附公式及表： |  |  |  |
 |  |  |  |
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表示事件“旧养殖法的箱产量低于
kg”，求事件
的把握认为箱产量与养殖方法有关？
kg
kg
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某校为引导学生学习党史，校党委宣传组织了党史知识竞赛，对前来参赛的150名学生（男生100人，女生50人），成绩不低于80分的学生为“党史达人”，成绩低于80分的学生为“非党史达人”，统计了他们的成绩情况，结果如下：男生中有60人被评为“党史达人”，女生中有40人被评为“党史达人”.
(1)完善列联表，并判断：是否有99%的把握认为党史成绩优秀与否与性别有关？
(2)如果用这150名学生中，男生和女生“党史达人”的频率分别代替该校男生和女生被评为“党史达人”的概率，且每位学生是否被评为“党史达人”相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2男1女），设随机变量表示“3人中党史达人”的人数，试求的分布列和数学期望.
附：
.
(1)完善列联表，并判断：是否有99%的把握认为党史成绩优秀与否与性别有关？
性别 是否为党史达人 | 党史达人 | 非党史达人 |
| 男生 | ||
| 女生 |
表示“3人中党史达人”的人数，试求的分布列和数学期望.附：
. | | |  | |  |
| | |  | |  |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生
人，女生
人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了
名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
表二：女生
(1)从表二的非优秀学生中随机选取
人交谈，求所选人中恰有
人测评等级为合格的概率；
(2)由表中统计数据填写列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示：
，其中
临界值表：
人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | 15 |  | 5 |
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | 15 | 3 |  |
(1)从表二的非优秀学生中随机选取
人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写
列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示：，其中临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.70 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】在
年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段
名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：
请将表格补充完整，并判断是否有
的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为
；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为
，求小李第二天去乙直播间购物的概率．
参考公式：
，其中．
临界值表：
年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．(1)现对某时间段
名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 | |
用户年龄段 |
|
| |
用户年龄段 |
| ||
合计 |
岁
岁
的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为
；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为，求小李第二天去乙直播间购物的概率．参考公式：
，其中．临界值表：
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：
（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记
表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望
（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记
表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.
(1)求摸出的2个球中恰有1个白球和1个红球的概率；
(2)用表示摸出的2个球中的白球个数，求随机变量的分布列及均值.
(1)求摸出的2个球中恰有1个白球和1个红球的概率；
(2)用
表示摸出的2个球中的白球个数，求随机变量的分布列及均值.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在
，
内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：
（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；
（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为，求的分布列与期望．
附：
，其中．
，内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：年龄 岁 | ， |  ， |  ， |  ， | ||||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 |
人数 | 40 | 10 | 120 | 70 | 160 | 100 | 80 | 20 |
比较关注所占的比例 |  |  |  |  | |  | | |
比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
，求的分布列与期望．附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】有三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（
）．
(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？
）．(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播.科学测定，当空气月平均相对湿度大于65%或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度..
（Ⅰ）从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；
（Ⅱ）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若
，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为
，求的最大值和最小值.（只需写出结论）
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | 54% | 39% | 46% | 54% | 56% | 67% | 64% | 66% | 78% | 72% | 72% | 59% |
乙地 | 38% | 34% | 31% | 42% | 54% | 66% | 69% | 65% | 62% | 70% |
|
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%（Ⅱ）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为
，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）若
，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为，求的最大值和最小值.（只需写出结论）
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