如图，
，
是离心率为
的椭圆的左、右顶点，
，
是该椭圆的左、右焦点，
，
是直线
上两个动点，连接
和
，它们分别与椭圆交于点
，
两点，且线段
恰好过椭圆的左焦点.当
时，点恰为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以
为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.
，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以
为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.
10-11高二·黑龙江·阶段练习 查看更多[1]
（已下线）2010-2011年东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高二第二次考试数学理卷
更新时间：2016-11-30 17:58:58
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（
为参数），直线l的参数方程为
（t为参数）.
（1）求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；
（2）若曲线C截直线l所得弦长为
，求
的值.
（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；
（2）若曲线C截直线l所得弦长为
，求的值.
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【推荐2】在直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)判断直线与曲线的交点个数；
(2)若直线与曲线相交于
两点，且
，求直线的直角坐标方程.
中，已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)判断直线
与曲线的交点个数；(2)若直线
与曲线相交于两点，且，求直线的直角坐标方程.
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆上的点到点的距离最小值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且
，求直线的方程.
的左焦点为，且椭圆上的点到点的距离最小值为.（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
，长轴为4，不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过右焦点，问y轴上是否存在点D，使得三角形ABD为正三角形，若存在，求出点D，若不存在，请说明理由．
，长轴为4，不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过右焦点
，问y轴上是否存在点D，使得三角形ABD为正三角形，若存在，求出点D，若不存在，请说明理由．
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作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明
．
