【推荐1】为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在、两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图：

(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？
(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人，用表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望.

【推荐2】为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

(1)求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值．
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．

【推荐3】在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分（满分100分），记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”
(1)根据所给数据完成下列表格；

	效果一般	效果较好	合计
男	25		45
女		40
合计

(2)用（1）中表格的数据估计全校线上教学的效果，用频率估计概率.从该校学生中任意抽取3人，记所抽取的3人中认为线上教学“效果一般”的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差.

【推荐1】某省2020年高考将实施新的高考改革方案．考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3门作为选考科目，语文、数学、外语三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为，，，，，，，共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八个分数区间，得到考生的等级成绩．举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级．而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分计算方法为：设该同学化学学科的转换等级分为，，求得．四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67．为给高一学生合理选科提供依据，全省对六个选考科目进行测试，某校高一年级2000人，根据该校高一学生的物理原始成绩制成频率分布直方图（见右图）．由频率分布直方图，可以认为该校高一学生的物理原始成绩服从正态分布，用这2000名学生的平均物理成绩作为的估计值，用这2000名学生的物理成绩的方差作为的估计值．

（1）若张明同学在这次考试中的物理原始分为86分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求张明转换后的物理成绩（精确到1）；按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取100人，记表示这100人中等级成绩在区间内的人数，求最有可能的取值（概率最大）；
（2）①求，（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；
②由①中的数据，记该校高一学生的物理原始分高于84分的人数为，求．
附：若，则，，．

【推荐2】近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若1件手工艺品3位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位专家认为质量不过关，再由另外2位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关的2位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关的2位专家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位专家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中1件手工艺品被1位专家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.
(1)求1件手工艺品质量为B级的概率；
(2)若1件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元、600元、300元，质量为D级不能外销，利润为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件.
②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与均值.

【推荐3】某校矩形高三第一次模拟考试，根据考试成绩可以把学生分为四类：优秀、优良、合格、潜力生，为了研究学生的成绩，从学生考生中随机抽取100名学生得到考生的情况：

考生类别	优秀	优良	合格	潜力生
学生的人数	10	30	40	20

（Ⅰ）将频率视为概率，从学校高三的考生中随机抽取4名，求其中恰有两名学生优秀的概率；
（Ⅱ）从选取的100名考生中，考试成绩优秀的男女学生的比例为2:3，考试成绩优良的男女学生比例为7:8，根据题中信息完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为学生的成绩与性别有关．

	优秀	优良	合计
男生
女生
合计			40

（Ⅲ）从抽取的100名考生中，根据考生的考试成绩利用分层抽样抽取10名考生，再从10名学生中选取3名考生进行考试座谈会，设表示抽取考试成绩优良的学生的人数，求出的分布列及期望．
【参考公式】

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

【推荐3】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.