文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，
，
得到如图所示的频率分布直方图.
的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在
的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差
.
，，，得到如图所示的频率分布直方图.
的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在
的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
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更新时间：2024-04-22 19:18:15
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适中
(0.65)
【推荐1】某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：
，
，
，并绘制成如下的频率分布直方图．
（1）求a的值；
（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；
（3）若从样本中月均用电量在
的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在的概率．
，，，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求a的值；
（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；
（3）若从样本中月均用电量在
的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在的概率．
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名校
【推荐2】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
| 组数 | 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 5 | 0.05 |
| 2 |  | 20 | 0.20 |
| 3 |  | a | 0.35 |
| 4 |  | 30 | b |
| 5 |  | 10 | 0.10 |
| 合计 | n | 1.00 | |
（1）求出表中a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：
，
，
，
，
，
．
(1)求的值；
(2)求这100户居民问卷评分的中位数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．
，，，，，． (1)求
的值；(2)求这100户居民问卷评分的中位数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在
和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）：
规定：若当年植树成活率大于
，则认定该年为优质工程．
(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；
(2)从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X表示这3年中优质工程的个数，求X的分布列；
(3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？
2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | |
甲 | 95.5 | 92 | 96.5 | 91.6 | 96.3 | 94.6 | / | / | / | / |
乙 | 95.1 | 91.6 | 93.2 | 97.8 | 95.6 | 92.3 | 96.6 | / | / | / |
丙 | 97.0 | 95.4 | 98.2 | 93.5 | 94.8 | 95.5 | 94.5 | 93.5 | 98.0 | 92.5 |
，则认定该年为优质工程．(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；
(2)从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X表示这3年中优质工程的个数，求X的分布列；
(3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？
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名校
【推荐2】为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取
名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于
分者命名为“优秀学员”
（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；
（2）从甲班
名优秀学员中抽取两人，从乙班
名
分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率.
名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于分者命名为“优秀学员”（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；
（2）从甲班
名优秀学员中抽取两人，从乙班名分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率.
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的算术平均数为10．若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均数为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均数为11．
关于n的表达式及第n个数
关于n的表达式；
都是正整数，试求第n个数
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示
(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；
(2)从2011年至2020年中任选两年，设
为选出的两年中动画影片时长小于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望
；
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为
，
，
，试比较，，的大小．（只需写出结论）
(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；
(2)从2011年至2020年中任选两年，设
为选出的两年中动画影片时长小于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望；(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为
，，，试比较，，的大小．（只需写出结论）
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格:
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为
，.经计算
.
(1)求，；
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列及数学期望.
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩xi（分） | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
，.经计算.(1)求
，；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】为调查某校高一学生的数学学习情况以及男女生学习水平的差异，采用分层随机抽样的方式从高一年级抽取
人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高一男女生的人数比为1：2，抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的成绩记为
，其中
分别为：8，3，2，4，8，5，5，7，7，6，8，5，5，6，4，9，6，8，6，8.
（参考数据：
，
）
(1)求样本总人数；
(2)求男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数以及方差；
(3)若女生数学知识竞赛成绩的平均数为3，方差为10.3，求样本总方差.
人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高一男女生的人数比为1：2，抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的成绩记为，其中分别为：8，3，2，4，8，5，5，7，7，6，8，5，5，6，4，9，6，8，6，8.（参考数据：
，）(1)求样本总人数
；(2)求男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数以及方差；
(3)若女生数学知识竞赛成绩的平均数为3，方差为10.3，求样本总方差.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为调研某中学足球训练开展情况，今随机抽取该校男女学生各100名，统计每人日均参加足球训练的时间，结果都在30~90分钟之间，其中60分钟及以上者106人．将100名男生参加足球训练的时间分成6组：
，制作频率分布直方图如图所示：
(1)求频率分布直方图中的值，并估计男生参加足球训练时间的样本数据的
分位数；
(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球，完成
列联表，根据小概率值
的独立性检验，分析爱好足球是否与性别有关？
列联表如下：
附：①
，其中
．
②临界值表：
，制作频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中
的值，并估计男生参加足球训练时间的样本数据的分位数；(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球，完成
列联表，根据小概率值的独立性检验，分析爱好足球是否与性别有关？列联表如下：| 爱好足球 | 非爱好足球 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，其中．②临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过
的部分按0.5元
收费，超过但不超过
的部分按0.8元收费，超过的部分按1.0元收费.
（1）求某户居民用电费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：
）的函数解析式
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求，
的值；
（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75%分位数.
的部分按0.5元收费，超过但不超过的部分按0.8元收费，超过的部分按1.0元收费.（1）求某户居民用电费用
（单位：元）关于月用电量（单位：）的函数解析式（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求
，的值；（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75%分位数.
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