有一片产量很大的水果种植园,在临近成熟时随机摘下某品种水果100个,其质量(均在1至11 kg)频数分布表如下(单位:kg):
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量Z近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在(4,8.2)内的百分比;
(2)现从质量为,,的三组水果中用分层抽样方法取14个水果,再从这14个水果中随机抽取3个.若水果质量为,,的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元,记随机抽取的3个水果总利润为元.求的分布列及数学期望.
(附:若,则,)
分组 | |||||
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量Z近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在(4,8.2)内的百分比;
(2)现从质量为,,的三组水果中用分层抽样方法取14个水果,再从这14个水果中随机抽取3个.若水果质量为,,的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元,记随机抽取的3个水果总利润为元.求的分布列及数学期望.
(附:若,则,)
更新时间:2024/04/10 22:04:20
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【推荐1】大小、质量相同的7个球,其中有5个黑球,2个白球.
(1)若从袋中有放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为,求的分布列、期望及方差;
(2)若从袋中无放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为X,求X的分布列与期望;
(1)若从袋中有放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为,求的分布列、期望及方差;
(2)若从袋中无放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为X,求X的分布列与期望;
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【推荐2】用1,2,3,4,5,6这六个数组成无重复数字的六位数,则
(1)在数字1,3相邻的条件下,求数字2,4,6也相邻的概率;
(2)对于这个六位数,记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为,求的分布列与期望.
(1)在数字1,3相邻的条件下,求数字2,4,6也相邻的概率;
(2)对于这个六位数,记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为,求的分布列与期望.
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【推荐3】某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品,这种工艺品有两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为,按质量检验规定:两项技术指标都达标的工艺品为合格品.
(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该工艺品4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列.
(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该工艺品4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列.
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【推荐1】2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入频率分布直方图(如图),同时得到了他们月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):
(1)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;
(2)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调差,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;
(2)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调差,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
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【推荐2】某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头,记录了国强民富的幸福生活,向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:
(1)求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,作者年龄X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
附:,若,则,,.
(ii)摄影协会从年龄在和的作者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y,求变量Y的分布列和数学期望.
(1)求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,作者年龄X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
附:,若,则,,.
(ii)摄影协会从年龄在和的作者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y,求变量Y的分布列和数学期望.
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【推荐1】树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为,其平均数记为,方差记为;把第二层样本记为,其平均数记为,方差记为;把总样本数据的平均数记为,方差记为.
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
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【推荐2】从传统旅游热点重现人山人海场面,到新兴旅游城市异军突起;从“特种兵式旅游”出圈,到“味蕾游”兴起;从文博演艺一票难求,到国风国潮热度不减……2023 年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期,您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此,某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评(满分100分).
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计,得到如下频率分布表.
按照分层抽样的方法,先从样本测评成绩在[0,20),[80,100]的游客中随机抽取5人,再从这5人中随机选取3人赠送纪念品,记这3人中成绩在[80,100]的人数为X,求X 的分布列及期望;
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”,并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y,如下表所示:
根据数据初步判断,可选用作为回归方程.
(i)求该回归方程;
(ii)根据以上统计分析,可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N(μ,400),其中μ近似为样本平均数a,估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:若,则,
线性回归方程中,
若随机变量,则
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计,得到如下频率分布表.
成绩 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.35 | 0.15 |
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”,并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y,如下表所示:
x | 32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 |
y | 0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
(i)求该回归方程;
(ii)根据以上统计分析,可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N(μ,400),其中μ近似为样本平均数a,估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:若,则,
线性回归方程中,
若随机变量,则
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(0.65)
【推荐3】为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,某药物研究所科研人员从某市随机选取20000名志愿者,并将该疫苗注射到这些人体内,独立环境下试验一段时间后检测这些人的某项医学指标值,统计得到如表频率分布表:
(1)根据频率分布表,估计20000名志愿者的该项医学指标平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值X服从正态分布,用(1)中的平均值近似代替,且,且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时,则认定其体内已经产生抗体;现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射,求能产生抗体的人数的分布列与期望.
医学指标值X | |||||||
频率 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.4 | 0.2 | 0.06 | 0.04 |
(2)若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值X服从正态分布,用(1)中的平均值近似代替,且,且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时,则认定其体内已经产生抗体;现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射,求能产生抗体的人数的分布列与期望.
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