【推荐1】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，现将该金杖截成长度相等的15段，记第n段的重量为斤(n=1，2，…，15)，且，若(其中表示不超过的最大整数)，则数列的所有项和为________.

【推荐2】记等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，的值为________．

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，且满足：，则__________．

【推荐1】无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则__________，为数列的前项和，则__________.

【推荐2】在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.

【推荐3】数列的通项公式，前项和为，则________.