激光的单光子通讯过程可用如下模型表述:发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送,在信息传输过程中,若存在窃听者,由于密码本的缺失,窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.
某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态0,1,2,3等可能地出现,原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态,对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1,求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率;
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为,求的分布列和数学期望;
(3)已知发送者连续三次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为,有两种偏振状态的可能性为,有三种偏振状态的可能性为,试比较的大小关系.(结论不要求证明)
某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态0,1,2,3等可能地出现,原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
原始信息的单光子的偏振状态 | 0 | 1 | 2 | 3 |
解密信息的单光子的偏振状态 | 0,1,2 | 0,1,3 | 1,2,3 | 0,2,3 |
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1,求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率;
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为,求的分布列和数学期望;
(3)已知发送者连续三次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为,有两种偏振状态的可能性为,有三种偏振状态的可能性为,试比较的大小关系.(结论不要求证明)
更新时间:2024/05/11 15:49:14
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【推荐1】电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有或两种数字的记数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由个二进制位构成.问:(1)一个字节(位)最多可以表示多少个不同的字符?
(2)计算机汉字国标码(码)包含了个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示?
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【推荐1】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷,某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?
(2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人,再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢,求恰有1人是女性的概率.
参考公式:,
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?
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【推荐2】现有来自三个班级的考生报名表(一人一表),分装3袋.第一袋有6名男生和4名女生的报名表,第二袋有7名男生和3名女生的报名表,第三袋有5名男生和5名女生的报名表.随机选择一袋,然后从中随机抽取2份,求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率.
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【推荐3】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力,如果我们把所有的钱都用来储蓄,这并不是一种很好的方式随着金融业的发展,普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况,现对年龄段的人员进行了调查研究,将各年龄段人数分成5组:,,,,,并整理得到频率分布直方图:
Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数;
Ⅱ采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中各抽取多少人?
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中,随机抽取2人,则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少?
Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数;
Ⅱ采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中各抽取多少人?
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【推荐1】某校学生参与一项社会实践活动,受生产厂家委托采取随机抽样方法调查我市市民对某新开发品牌洗发水的满意度,同学们模仿电视问政的打分制,由被调查者在分到分的整数分中给出自己的认可分数,现将收集到的位市民的评分分为组:,,,,,,绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)求这位市民评分的平均分,方差;
(2)生产厂家根据同学们收集到的数据,拟随机在认可分数为分以上的市民中选出位市民作产品宣传员,这位宣传员中来自认可分数为的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)求这位市民评分的平均分,方差;
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【推荐2】(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量,试写出的分布列;
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次向上一面的点数是偶数的条件下,求第二次向上一面的点数也是偶数的概率.
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(1)记取得最大值时的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
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【推荐2】某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验,以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案:
方案一:随机抽取一个容量为10的样本,并全部检验,若样本中不合格数不超过1个,则认为这批原料合格,予以接收;
方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验,若都合格,则予以接收;若样本中不合格数超过1个,则拒收;若样本中不合格数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为,并用作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元,且费用由工厂承担.
(1)若,即方案二中所需的检验费用为随机变量,求的分布列与期望;
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率,若你是原料供应商,你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
方案一:随机抽取一个容量为10的样本,并全部检验,若样本中不合格数不超过1个,则认为这批原料合格,予以接收;
方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验,若都合格,则予以接收;若样本中不合格数超过1个,则拒收;若样本中不合格数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为,并用作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元,且费用由工厂承担.
(1)若,即方案二中所需的检验费用为随机变量,求的分布列与期望;
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率,若你是原料供应商,你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
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