个人值与平均值之差 | 0 | 3 | 6 | 9 | |||
得分 | 0 |
②求出与的经验回归方程.
③以下为《天才麻将少女》中几位角色的”雀力值”和”能力值”:
角色 | 宫永照 | 园城寺怜 | 花田煌 | 松实玄 |
雀力值 | 24 | 9 | 10 | 4 |
能力值 | 24 | 16 | 3 | 6 |
(2)在分析了更多的数据后,炎俊发现麻将中存在着很多运气的成分.为衡量运气对于麻将对局的影响,炎俊建立了以下模型,其中他指出:实际上的得分并不是一个固定值,而是具有一定分布的,存在着一个标准差.运气实际上体现在这一分布当中取值的细微差别.接下去他便需要得出得分的标准差.他发现这一标准差来源自两个方面:一方面是在(1)②问当中方程斜率存在的标准差;另一方面则是在不影响平均值的情况下,实际表现“个人值”X符合正态分布规律.(为评估得出的个人值.)已知松实玄实际表现个人值满足,求(1)③中其得分的标准差.(四舍五入到百位)
(3)现在新提出了一种赛制:参赛者从平均值为10开始进行第一轮挑战,之后每一轮对手的”雀力值”和”能力值”均会提升至原来的.我们设进行了i轮之后,在前i轮内该参赛者的总得分为;若园城寺怜参加了此比赛,求
参考数据和公式:① ; .
②相关系数 ;
经验回归方程,,;
,其中为回归数据组数.
③对于随机变量,,,.
④时,,;
⑤对间接计算得出的值有标准差满足.
⑥;;
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(1)若数列的通项为,判断是否属于M,并说明理由;
(2)若数列是等差数列,且,求的取值范围;
(3)若数列的各项均为正数,且,数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在,给出一个数列的通项;若不存在,说明理由.
(1)证明:;
(2)证明:.
反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(百件)/天 | 0. 5 | 0. 6 | 1 | 1. 4 | 1. 7 |
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该商品销量(百件)与返还点数之间的相关关系. 请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测若返回6个点时该商品每天销量;
(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
返还点数预期值区间(百分比) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ⅰ)求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0. 1);
(ⅱ)将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查,设抽出的2人中,至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少?
参考公式及数据:①,;②.
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)令z=ln x,由散点图判断与,哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到0.1)
(2)根据第(1)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大?(100天销售额L=100×入住率×收费标准x)
参考数据:,
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
【推荐1】2023年3月某学校举办了春季科技体育节,其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍,本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标(单位:g)服从正态分布,其中,.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军,积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队,1班排球队积26分,2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队,设每局比赛1班排球队取胜的概率为.
(1)令,则,且,求,并证明:;
(2)第10轮比赛中,记1班排球队3:1取胜的概率为,求出的最大值点,并以作为的值,解决下列问题.
(ⅰ)在第10轮比赛中,1班排球队所得积分为,求的分布列;
(ⅱ)已知第10轮2班排球队积3分,判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,1班排球队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:,则,,.
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(1)求p0的值;
(参考数据:若,有
)
(2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?