已知
，曲线
上任意一点到点
的距离是到直线
的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为
，直线
过点且与曲线在第一、四象限分别交于
，
两点，直线
、
分别与直线交于
，
两点，
为
的中点.
（i）证明：
；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，
，
，则
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：
；（ii）记
，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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更新时间：2024-05-09 13:42:28
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【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
、
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交于两个不同的点、
，点
为坐标原点，则当
的面积
最大时，求线段
的中点的轨迹方程.
的左､右焦点分别为、，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与椭圆交于两个不同的点、，点为坐标原点，则当的面积最大时，求线段的中点的轨迹方程.
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中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)求的外心
的纵坐标
的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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：
内切，且与圆
：
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
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+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为
．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）过P（1，0）作动直线AB交椭圆Γ于A，B两点，Q（4，3）为平面上一定点连接QA，QB，设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值，如果是，则求出该定值；否则，说明理由．
+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆Γ的标准方程；
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中，已知椭圆
，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为
.
（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆
于C，D两点，且
，求
的面积.
中，已知椭圆，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆
于C，D两点，且，求的面积.
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的离心率为
，以椭圆C左顶点T为圆心作圆
，设圆T与椭圆C交于点M与点N.
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为定值.
