【推荐1】（改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；
（3）记数列的前项和为，证明：.

【推荐2】对于数列{a_n}，若a_n+2﹣a_n=d（d是与n无关的常数，n∈N^*），则称数列{a_n}叫做“弱等差数列”，已知数列{a_n}满足：a₁=t，a₂=s且a_n+a_n+1=an+b对于n∈N^*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是“弱等差数列”，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）当t=1，s=3时，若数列{a_n}是等差数列，求出a、b的值，并求出{a_n}的前n项和S_n；
（3）若s＞t，且数列{a_n}是单调递增数列，求a的取值范围．

【推荐3】我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.
（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

【推荐2】设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.
（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值及此时的数组；
（2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.

【推荐3】正实数构成的集合，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质；
(2)设集合具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.