古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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更新时间：2024-06-04 14:45:45
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【推荐1】已知
，则
的最大值为_______ ．
，则的最大值为
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【推荐2】设直线
与圆
：
相交于
，
两点，若
，则
______ ，当
变化时，弦
中点轨迹的长度是______ .
与圆：相交于，两点，若，则变化时，弦中点轨迹的长度是
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，
是双曲线
的两个焦点，
是双曲线上任意一点，过
平分线的垂线，垂足为
，则点
的距离的最大值是
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解题方法
【推荐1】已知向量
为单位向量，且
，若
满足
，则
的最大值是______ .
为单位向量，且，若满足，则的最大值是
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【推荐2】已知向量
满足
，
，
，若对每一确定的
，
最大值和最小值分别为
，则对任意，
的最小值是_____ .
满足，，，若对每一确定的，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是
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