如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为____________ 分米．
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为
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更新时间：2024-06-06 12:48:00
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【知识点】 多面体与球体内切外接问题
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【推荐1】蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义；鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．早在2006年5月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．现已知某蹴鞠的表面上有四个点
、
、
、
，满足
是正三棱锥，
是
的中点，
，侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为________ ；蹴鞠球心到平面
的距离为______ ．
、、、，满足是正三棱锥，是的中点，，侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为的距离为
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填空题-单空题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知长方形纸片
中，
，点
分别是边
上的动点，且
，将长方形纸片沿
进行翻折，使得
，连接
，得到一个三棱柱
，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，
的面积是______ .
中，，点分别是边上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，得到一个三棱柱，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是
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的四个顶点都在球
的球面上，
平面
，
是等边三角形．若侧面
的面积为
，则球
