贵州省遵义市2024届高三第三次质量监测数学试卷
贵州
高三
三模
2024-05-16
637次
整体难度：
适中
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
贵州省遵义市2024届高三第三次质量监测数学试卷
贵州
高三
三模
2024-05-16
637次
整体难度：
适中
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
1. 已知复数
满足
，则复数
（ ）
满足，则复数（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 复数的除法运算解读 共轭复数的概念及计算解读
您最近一年使用：0次
2021-01-27更新
|
763次组卷
|
4卷引用：山西省太原市2021届高三上学期期末数学（理）试题
，
，求
（
单选题
|
较易(0.85)
，
，M是
，则
的值为（
您最近一年使用：0次
的展开式中
的系数为（
单选题
|
适中(0.65)
名校
5. 在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（ ）
| A．5.34 | B．6.78 | C．9.44 | D．11.46 |
【知识点】 计算几个数的平均数解读 计算几个数据的极差、方差、标准差
您最近一年使用：0次
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
6. 在
中，角
的对边分别为
，D为
的中点，已知
，
，且
，则的面积为（ ）
中，角的对边分别为，D为的中点，已知，，且，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
7. 已知点
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
您最近一年使用：0次
，
，
，则下列关系正确的是（
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
解题方法
9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间
上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件A，B存在如下关系：
.现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件，甲车床加工的次品率为
，乙车床加工的次品率
，丙车床加工的次品率为
，加工出来的零件混放在一起，且甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的
，
，，设事件
，
，
分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床，事件B表示任取一个零件为次品，则下列说法正确的是（ ）
.现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件，甲车床加工的次品率为，乙车床加工的次品率，丙车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起，且甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的，，，设事件，，分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床，事件B表示任取一个零件为次品，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 关于函数
，有以下四个结论，其中正确的有（ ）
，有以下四个结论，其中正确的有（ ）A． 的最小正周期为 |
B．在 上为减函数 |
C．方程 的所有根之和为0 |
D．若函数 在 上有且仅有5个零点，则 |
您最近一年使用：0次
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
12. 已知
，则在
处的切线方程是____________ ．
，则在处的切线方程是
您最近一年使用：0次
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
13. 如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为____________ 分米．
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为
【知识点】 多面体与球体内切外接问题
您最近一年使用：0次
填空题-单空题
|
较难(0.4)
解题方法
14. 已知点P是椭圆
上除顶点外的任意一点，过点P向圆
引两条切线
，
，设切点分别是M，N，若直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，则
面积的最小值是____________ ．
上除顶点外的任意一点，过点P向圆引两条切线，，设切点分别是M，N，若直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，则面积的最小值是
您最近一年使用：0次
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
15. 已知数列
的前n项和为
，
，且点
在直线
上．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，，且点在直线上．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前n项和．
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中(0.65)
解题方法
16. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某校为了了解学生对“一带一路”的了解情况，从学校所有学生中随机抽取100名学生进行知识竞赛，满分100分，同学们竞赛成绩分布统计表如下：
(1)求这100名学生知识竞赛成绩的平均数和第
分位数（结果精确到0.1，同组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)为了加大对“一带一路”的宣传，提高学生对“一带一路”的知晓度，现按分层抽样的方式在成绩为
的同学中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽到的学生中成绩在
的人数为X，求X的分布列和数学期望．
成绩 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 6 | 8 | 32 | 34 | 12 | 8 |
分位数（结果精确到0.1，同组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)为了加大对“一带一路”的宣传，提高学生对“一带一路”的知晓度，现按分层抽样的方式在成绩为
的同学中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽到的学生中成绩在的人数为X，求X的分布列和数学期望．
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 如图，在多面体
中，四边形
为正方形，
，且
，M为
中点．
，使得平面与平面
的平行（只需作图，无需证明）
(2)试确定（1）中的平面与线段
的交点所在的位置；
(3)若
平面，在线段
是否存在点P，使得二面角
的平面角为余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，，且，M为中点．
，使得平面与平面的平行（只需作图，无需证明）(2)试确定（1）中的平面
与线段的交点所在的位置；(3)若
平面，在线段是否存在点P，使得二面角的平面角为余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难(0.15)
解题方法
18. 已知椭圆
的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，
的最大值为8，当
时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线
，
的斜率乘积为
，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求
的余弦值．
的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，的最大值为8，当时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线，的斜率乘积为，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求的余弦值．
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难(0.15)
解题方法
19. 英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了：当函数在定义域内n阶可导，则有如下公式：
以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，
，
表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)写出
的泰勒展开式（至少有5项）；
(2)设
，若
是的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若
，k为正整数，求k的值．
在定义域内n阶可导，则有如下公式：以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，，表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)写出
的泰勒展开式（至少有5项）；(2)设
，若是的极小值点，求实数a的取值范围；(3)若
，k为正整数，求k的值．
您最近一年使用：0次
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 2 | 0.94 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 3 | 0.85 | 用基底表示向量 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 | |
| 4 | 0.85 | 求指定项的系数 两个二项式乘积展开式的系数问题 | |
| 5 | 0.65 | 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 | |
| 6 | 0.65 | 逆用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 | |
| 7 | 0.65 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 8 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 函数奇偶性的定义与判断 用导数判断或证明已知函数的单调性 | |
| 10 | 0.85 | 计算条件概率 独立事件的乘法公式 利用全概率公式求概率 利用贝叶斯公式求概率 | |
| 11 | 0.4 | 正弦函数图象的应用 求正弦（型）函数的最小正周期 求sinx型三角函数的单调性 求零点的和 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 导数的运算法则 简单复合函数的导数 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 过圆上一点的圆的切线方程 相交圆的公共弦方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 由递推关系证明等比数列 求等比数列前n项和 错位相减法求和 利用an与sn关系求通项或项 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 计算几个数的平均数 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 总体百分位数的估计 | 应用题 |
| 17 | 0.65 | 证明面面平行 补全面面平行的条件 已知面面角求其他量 | 作图题 |
| 18 | 0.15 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题 | 问答题 |
| 19 | 0.15 | 近似计算问题 根据极值点求参数 导数新定义 | 问答题 |
