“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,某校为了了解学生对“一带一路”的了解情况,从学校所有学生中随机抽取100名学生进行知识竞赛,满分100分,同学们竞赛成绩分布统计表如下:
(1)求这100名学生知识竞赛成绩的平均数和第分位数(结果精确到0.1,同组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)为了加大对“一带一路”的宣传,提高学生对“一带一路”的知晓度,现按分层抽样的方式在成绩为的同学中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽到的学生中成绩在的人数为X,求X的分布列和数学期望.
成绩 | ||||||
人数 | 6 | 8 | 32 | 34 | 12 | 8 |
(2)为了加大对“一带一路”的宣传,提高学生对“一带一路”的知晓度,现按分层抽样的方式在成绩为的同学中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽到的学生中成绩在的人数为X,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2024-05-16 11:34:58
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【推荐1】现统计了甲次投篮训练的投篮次数和乙次投篮训练的投篮次数,得到如下数据:
已知甲次投篮次数的平均数,乙次投篮次数的平均数.
(1)求这次投篮次数的平均数与方差.
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为,乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了三次,表示甲投篮的次数,求的分布列与期望.
甲 | ||||||||||||
乙 |
(1)求这次投篮次数的平均数与方差.
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为,乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了三次,表示甲投篮的次数,求的分布列与期望.
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【推荐2】加强基础研究是实现高水平科技自立自强的迫切要求,是建设世界科技强国的必由之路.某基础试点机构潜心研究“遗传谱系示踪技术”,甲、乙两名研究员进行了第一阶段的试验研究,现统计他们分别在10次试验过程中某种试验工具的耗材量情况,如下表所示:
注:表格中均为正数.
已知甲研究员试验耗材量的极差为21,乙研究员试验耗材量的第70百分位数为28.5,从甲、乙两名研究员中选出试验耗材量较为稳定的人员.
甲 | 18 | 15 | 25 | 26 | 24 | 25 | 29 | 20 | 32 | |
乙 | 15 | 20 | 20 | 25 | 23 | 25 | 30 | 35 | 30 |
已知甲研究员试验耗材量的极差为21,乙研究员试验耗材量的第70百分位数为28.5,从甲、乙两名研究员中选出试验耗材量较为稳定的人员.
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【推荐3】中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩,创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录.现从某射击训练基地随机抽取了名学员(男女各人)的射击环数,数据如下表所示:
若射击环数大于或等于环,则认为成绩优异;否则,认为成绩不优异.
(1)分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差;
(2)完成列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关.
参考公式和数据:,
男生 | ||||||||||
女生 |
(1)分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差;
(2)完成列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关.
男生 | 女生 | 总计 | |
成绩优异 | |||
成绩不优异 | |||
总计 |
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【推荐1】现有4张不同数字的扑克,每张撕去一半放在桌上(牌背向上),排成一列.
(1)将余下4个半张随机翻开两张,然后将桌上4个半张再随机翻开两张,求这四个半张扑克上的数字恰好有2个相同的概率;
(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面,再分别翻开,记放在一起的两个半张数字相同的个数记为,求的分布列及数学期望.
(1)将余下4个半张随机翻开两张,然后将桌上4个半张再随机翻开两张,求这四个半张扑克上的数字恰好有2个相同的概率;
(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面,再分别翻开,记放在一起的两个半张数字相同的个数记为,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动.
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,求和.
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,求和.
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【推荐1】习近平总书记曾提出,“没有全民健康,就没有全面小康”.为响应总书记的号召,某社区开展了“健康身体,从我做起”社区健身活动.运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的人进行了调查,其中男性人,女性人,所得统计数据如下表所示:(单位:人)
(1)请将题中表格补充完整,并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”?
(2)为了检验活动效果,该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个项目,一个是器械类,两个是徒手类,规定参与者必需三个项目都参加.据以往经验,参赛者通过器械类竞赛的概率是,通过徒手类竞赛的概率都是,且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数,求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:)
附:
性别 | 器械类 | 徒手类 | 合计 |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)为了检验活动效果,该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个项目,一个是器械类,两个是徒手类,规定参与者必需三个项目都参加.据以往经验,参赛者通过器械类竞赛的概率是,通过徒手类竞赛的概率都是,且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数,求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:)
附:
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【推荐2】由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的概率为,放红球的概率为.
(1)若,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:求关于的回归方程,并预测时,的值;(精确到1)
(2)若,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
附:经验回归方程系数:.
(1)若,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:求关于的回归方程,并预测时,的值;(精确到1)
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
附:经验回归方程系数:.
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【推荐3】某数学学习小组的5位学生在一次考试后调整了学习方法,一段时间后又参加了第二次考试.两次考试的成绩如下表所示(满分100分)
学生1 | 学生2 | 学生3 | 学生4 | 学生5 | |
第一次 | 82 | 89 | 78 | 92 | 81 |
第二次 | 83 | 90 | 75 | 95 | 76 |
(1)在5位学生中依次抽取3位学生.在前2位学生中至少有1位学生第一次成绩高于第二次成绩的条件下,求第三位学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率;
(2)设(,2,…,5)表示第i位学生第二次考试成绩减去第一次考试成绩的值.从数学学习小组5位学生中随机选取2位,得到数据,定义随机变量X如下:求X的分布列和数学期望EX和方差.
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【推荐1】某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况,随机抽取了100名学生,列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图,其中成绩的分组区间为:.
(1)求图中的值;
(2)利用样本估计总体的方法,估计该校高一年级此次期中考试的平均分(同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表);
(3)若将分数从高分到低分排列,取前20%的同学评定为“优秀”档次,用样本估计总体的方法,估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.
(1)求图中的值;
(2)利用样本估计总体的方法,估计该校高一年级此次期中考试的平均分(同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表);
(3)若将分数从高分到低分排列,取前20%的同学评定为“优秀”档次,用样本估计总体的方法,估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.
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【推荐2】某中学在一次考试后,对本年级学生物理成绩进行分析,随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50~100分之间),将抽取的成绩分组为,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这300名同学物理平均成绩与第三四分位数的估计值;(结果精确到1)
(2)已知全年级同学的物理成绩服从正态分布,其中取(1)中的,经计算,=11,现从全年级随机选取一名同学的物理成绩,求该成绩在区间的概率(结果精确到0.1);
(3)根据(2)的条件,用频率估计概率,现从全年级随机选取n名同学的物理成绩,若他们的成绩都在的概率不低于1%,求n的最大值(n为整数).
附:,若,则,.
(1)求这300名同学物理平均成绩与第三四分位数的估计值;(结果精确到1)
(2)已知全年级同学的物理成绩服从正态分布,其中取(1)中的,经计算,=11,现从全年级随机选取一名同学的物理成绩,求该成绩在区间的概率(结果精确到0.1);
(3)根据(2)的条件,用频率估计概率,现从全年级随机选取n名同学的物理成绩,若他们的成绩都在的概率不低于1%,求n的最大值(n为整数).
附:,若,则,.
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【推荐3】魔方是民间益智玩具,能培养数学思维,锻炼眼脑的协调性,全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班,共有100名学生报名参加,在一次训练测试中,老师统计了学生还原魔方所用的时间(单位:秒),得到相关数据如下:
(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数;
(2)在这次测试中,从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人,记抽到低年级学生的人数为,求的分布列和数学期望.
时间 人数 年级 | |||||
低年级 | 2 | 8 | 12 | 14 | 4 |
高年级 | 10 | 22 | 16 | 10 | 2 |
(2)在这次测试中,从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人,记抽到低年级学生的人数为,求的分布列和数学期望.
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