课外阅读对于培养学生的阅读兴趣, 拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用. 某市为了解中学生的课外阅读情况, 从该市全体中学生中随机抽取500名学生, 调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长(单位:分钟),得到如下所示的频数分布表,已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.
(1)估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用频率估计概率,从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈, 抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在内记0分,在内记1分,在内记2分. 用表示这两名学生得分之和,求的分布列和数学期望.
时长t | |||||
学生人数 | 50 | 100 | 200 | 125 | 25 |
(2)用频率估计概率,从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈, 抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在内记0分,在内记1分,在内记2分. 用表示这两名学生得分之和,求的分布列和数学期望.
更新时间:2024-05-18 17:06:55
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【推荐1】2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”,宣传主题是“口腔健康,全身健康”.要想口腔健康,良好的刷牙习惯不可少,牙刷的质量也是至关重要的,与手动牙刷相比较,电动牙刷的清洁力更高,刷牙效果更好.某医生计划购买某种品牌的电动牙刷,预计使用寿命为5年,该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换.若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头,则每个刷头20元;若单独购买刷头,则每个刷头30元.某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数,得到下表:
用()表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数,表示购买刷头的费用(单位:元).
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数;
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头,求关于的函数解析式;
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头,分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头.
更换刷头的个数 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 8 | 8 | 10 | 24 | 28 | 12 | 10 |
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数;
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头,求关于的函数解析式;
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头,分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头.
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适中
(0.65)
【推荐2】某市为了争创“全国文明城市”,市文明委组织了精神文明建设知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩,得分情况如下表所示:
(1) 根据表中的数据,哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定?
(2) 用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率.
甲组 | 84 | 85 | 87 | 88 | 88 | 90 |
乙组 | 82 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
(2) 用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率.
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名校
【推荐3】某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试,学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况,从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析,抽出的名学生的地理、历史成绩如下表:
若历史成绩在[80,100]区间的占30%,
(1)求的值;
(2)请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布表:
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表),并估计哪个学科成绩更稳定.
地理 历史 | [80,100] | [60,80) | [40,60) |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80) | 9 | n | 9 |
[40,60) | 8 | 15 | 7 |
(1)求的值;
(2)请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布表:
[80,100] | [60,80) | [40,60) | |
地理 | |||
历史 |
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适中
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名校
【推荐1】某商场为吸引客源推出了为期三天的优惠活动,全场物制满1000元减300元,即一次购物总金额(未享受优惠前)为x元,若x<1000.付改时无优惠:若1000≤x<2000.付款时优惠300元:若2000≤x<3000,付款时优惠600元……,以此类推,某机构在该商场门口随机采访了100位购物的顾客,统计他们的购物金额如下表所示,并将购物总金额低于300元的顾客称为“理性购物者”,购物总金额不低于3000元的顾客称为“非理性购物者”.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否为“理性购物者”与性别有关?
(2)设甲、乙两名“非理性购物者"相互独立地来此商场购物,甲、乙两位顾客的购物总金额(单位:元)在的概率分别为,,在的概率分别为,.甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考公式及数据:,其中.
理性购物者 | 非理性购物者 | 合计 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 25 | 25 | 50 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
(2)设甲、乙两名“非理性购物者"相互独立地来此商场购物,甲、乙两位顾客的购物总金额(单位:元)在的概率分别为,,在的概率分别为,.甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考公式及数据:,其中.
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名校
解题方法
【推荐2】网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择,某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查,从A区和B区参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户,分别记为A组和B组,这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图:
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从区和区参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为,估计的数学期望;
(2)从组和组中分别随机抽取2户家庭,记为组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,比较方差与的大小.
(3)现以该抽取的20户家庭中所得数据为该小区整体发生的概率,已知这户家庭网购次数超过20次,求这户家庭是区的概率.
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从区和区参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为,估计的数学期望;
(2)从组和组中分别随机抽取2户家庭,记为组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,比较方差与的大小.
(3)现以该抽取的20户家庭中所得数据为该小区整体发生的概率,已知这户家庭网购次数超过20次,求这户家庭是区的概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】某工厂为了检验某产品的质量,随机抽取100件产品,测量其某一质量指数,根据所得数据,按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该产品这一质量指数的中位数;
(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取12件,再从这12件产品中随机抽取4件,记抽取到这一质量指数在内的该产品的数量为X,求X的分布列与期望.
(1)估计该产品这一质量指数的中位数;
(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取12件,再从这12件产品中随机抽取4件,记抽取到这一质量指数在内的该产品的数量为X,求X的分布列与期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】王师傅用甲、乙两台不同型号的车床加工某种零件,已知用甲车床加工的零件合格的概率为,用乙车床加工的零件合格的概率为,且每次加工的零件是否合格相互独立.
(1)若王师傅用甲、乙车床各加工2个零件,求他加工的零件恰好有3个合格的概率;
(2)若王师傅加工3个零件,有以下两种加工方案:
方案一:用甲车床加工2个零件,用乙车床加工1个零件;
方案二:每次用一台车床加工1个零件,若加工的零件合格,则下次继续用这台车床加工,否则下次换另一台车床加工,且第一次用甲车床加工.
若以加工的合格零件数的期望值为决策依据,应该选用哪种方案?
(1)若王师傅用甲、乙车床各加工2个零件,求他加工的零件恰好有3个合格的概率;
(2)若王师傅加工3个零件,有以下两种加工方案:
方案一:用甲车床加工2个零件,用乙车床加工1个零件;
方案二:每次用一台车床加工1个零件,若加工的零件合格,则下次继续用这台车床加工,否则下次换另一台车床加工,且第一次用甲车床加工.
若以加工的合格零件数的期望值为决策依据,应该选用哪种方案?
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】 2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示.
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)在抽取的这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求的分布列和数学期望值.
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)在抽取的这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求的分布列和数学期望值.
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