【推荐1】数列由，确定，则__________.

【推荐2】在数列中，，，则是这个数列的第______________项．

【推荐3】已知数列的前项和为，，则___________，___________.

【推荐1】设函数 ， ， ， ,
则方程 有___________个实数根

【推荐2】观察下列各式：
①；
②；
③；
④；
根据以上规律可得________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线l:与x轴交于点B₁，以OB₁为边长作等边三角形A₁OB₁，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂，以A₁B₂为边长作等边三角形A₂A₁B₂，过点A₂作A₂B₃平行于x轴，交直线l于点B₃，以A₂B₃为边长作等边三角形A₃A₂B₃，…，则点A₂₀₁₇的横坐标是______．

【推荐1】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层个，第层个，第层个第层个，这层的总个数的计算式子为：；试问“三角垛下广一面十个，上尖，高十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有__________个小球.（注：这里高分别一个，二个，三个，四个的三角垛如图所示）   

【推荐2】如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

【推荐3】将自然数不清，2，3，4……排成数陈（如图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，….，则第2005个转弯处的数为____________.