【推荐1】2020年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击.为稳妥有序地推进复工复产，2月11日晚，郑州市相关政府部门印发了《郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措》的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展.某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出.若不举行促销活动，该产品的年销售量为万件，若举行促销活动，年销售量(单位；万件)与年促销费用(单位；万元)满足为常数).已知生产该产品的固定成本为万元，每生产万件该产品需要再投入生产成本万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍(产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本).
（1）求的值，并写出该产品的利润(单位:万元)与促销费用(单位:万元)的函数关系﹔
（2）该工厂计划投入促销费用多少万元，才能获得最大利润?

【推荐2】如图，是两个小区所在地，到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.
   
(1)某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对的张角与对的张角相等（即），试求的值；
(2)环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对所张角最大，试求的长度.

【推荐3】2022年8月9日，美国签署《2022年芯片与科学法案》，对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员，年人均投入万元（），现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员最多有多少人？
(2)为了激励研发人员的工作热情，企业决定：研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求满足条件的的最大值，并说明理由.

【推荐1】已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积
(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率，且椭圆的下顶点到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点，均在椭圆上，点在第一象限，点为椭圆的右顶点，若，且，求的值．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点O作直线的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求线段的长度．

【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为，，，过点的直线与椭圆相交于点，两点（两点均在轴的上方），且，
（1）若，求椭圆的方程；
（2）直线的斜率；
（3）求的大小.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，设与直线垂直的直线交椭圆于不同的、两点，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆:经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.