【推荐1】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点距离之比为（且）的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.
(1)已知两定点，，若动点满足，求点的轨迹方程；
(2)已知，是圆上任意一点，在平面上是否存在点，使得恒成立?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知圆

(1)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若有（为坐标原点），求动点P的轨迹方程：
(2)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.

【推荐3】已知为坐标原点，动点到两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线．
(1)说明是何种曲线，并求曲线的方程；
(2)若直线过点，曲线截所得弦长等于，求直线的方程．

【推荐1】已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴交于两点，.
（1）求圆C的方程；
（2）已知圆M:，设为坐标平面上一点，且满足:存在过点且互相垂直的直线和有无数对，它们分别与圆C和圆M相交，且圆心C到直线的距离是圆心M到直线的距离的2倍，试求所有满足条件的点的坐标

【推荐2】已知圆经过和两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若一条光线从点射出，经直线反射后，恰好与圆相切，求反射后光线所在直线的方程.

【推荐3】在平面直角坐标系中，圆过点，且圆心在上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为圆上任意一点，且点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程.

【推荐1】已知圆.
(1)过点向圆引切线，求切线的方程；
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C的普通方程；
(2)已知点P的直角坐标为，过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
(1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
(3)直线的方程是，证明：直线上存在点，满足过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.