【推荐1】设中心在原点的椭圆的两个焦点、在轴上，点是上一点.若使为直角三角形的点恰有个，且这个直角三角形中面积的最小值为，则的方程为______.

【推荐2】已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是.
以上说法正确的有___________.

【推荐3】已知两定点，，点是直线上的一个动点，则以，为焦点且过点的椭圆的离心率的最大值为_________．

【推荐1】设双曲线的左、右焦点为、，P为该双曲线上一点，且，若，则该双曲线的渐近线方程为__________．

【推荐2】如图，已知为双曲线的右焦点，过点的直线交两渐近线于，两点.若，内切圆的半径，则双曲线的离心率为________.

【推荐3】双曲线的两渐近线的夹角大小为______.