【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，为椭圆上的任一点，轴于点，点满足，当在椭圆上运动时，点的轨迹恰好为圆时，求的值.

【推荐2】已知椭圆经过点，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别为，经过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，其中椭圆长轴为，线段的长度为.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知过左焦点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求的面积．

【推荐1】在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P在直线上，过点P的两条直线分别交曲线C于A，B两点和M，N两点，且，求直线AB的斜率与直线MN的斜率之和．

【推荐3】已知椭圆:,过椭圆右焦点的最短弦长是,且点在椭圆上.
（1）求该椭圆的标准方程;
（2）设动点满足:,其中,是椭圆上的点,直线与直线的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点、,使得为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.