已知无穷等比数列
公比为
，各项的和等于9，数列
各项的和为
．对给定的
，设
是首项为
，公差为
的等差数列．
（1）求数列的通项
；
（2）求数列
的前10项之和；
（3）设
为数列
的第
项，
，求正整数
，使得
存在且不等于零．
公比为，各项的和等于9，数列各项的和为．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．（1）求数列
的通项；（2）求数列
的前10项之和；（3）设
为数列的第项，，求正整数，使得存在且不等于零．
更新时间：2016-12-03 13:27:57
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解题方法
【推荐1】设数列
的前n项的和
与的关系是
，其中b是与n无关的常数，且
．
(1)求和
的关系式；
(2)写出用n和b表示的表达式；
(3)当
时，求极限
．
的前n项的和与的关系是，其中b是与n无关的常数，且．(1)求
和的关系式；(2)写出用n和b表示
的表达式；(3)当
时，求极限．
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．
在直线
（
）上，点
在函数
图像上，过
作
轴的垂线，垂足为
，
时，数列
前
，设
，求
；
时，设
，求
的值．
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【推荐1】已知等差数列的前9项和为153.
（1）问：数列中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；
（2）若从数列中，依次取出第二项，第四项，第八项，第
项，按原来的顺序组成一个首项为 8 的新数列
，求数列的前n项和.
的前9项和为153.（1）问：数列
中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；（2）若从数列
中，依次取出第二项，第四项，第八项，第项，按原来的顺序组成一个首项为 8 的新数列，求数列的前n项和.
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解题方法
【推荐2】已知首项不为0的等差数列，公差
（
为给定常数），为数列前
项和，且
为
所有可能取值由小到大组成的数列.
(1)求
；
(2)设
为数列的前项和，证明：
.
，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.(1)求
；(2)设
为数列的前项和，证明：.
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，数列
.
，求
，求
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【推荐1】已知无穷实数列
，
，若存在
，使得对任意，
恒成立，则称为有界数列；记
，若存在
，使得对任意
，
恒成立，则称为有界变差数列.
（1）已知无穷数列的通项公式为
，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由；
（2）已知首项为
，公比为实数
的等比数列
为有界变差数列，求的取值范围；
（3）已知两个单调递增的无穷数列
和
都为有界数列，记
，，证明：数列
为有界变差数列．
，，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界数列；记，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界变差数列.（1）已知无穷数列
的通项公式为，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由；（2）已知首项为
，公比为实数的等比数列为有界变差数列，求的取值范围；（3）已知两个单调递增的无穷数列
和都为有界数列，记，，证明：数列为有界变差数列．
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【推荐2】已知单调递增的等差数列的前项和为，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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，则
叫做
是
的值；
，求
的前
项和
．
