【推荐1】已知数列满足，记数列的前项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前100项和．

【推荐2】(Ⅰ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天都交付元，并加付欠款利息，月利率为.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？
(Ⅱ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，个月还清，月利率为，按复利计息．若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保留4个有效数字）
参考数据：，，.

【推荐3】对于任意，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围；
（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“数列”，求首项的取值范围；
（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐1】数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，数列的前项和为，对任意的，，恒成立，求正数的取值范围.

【推荐2】设各项均为正数的数列满足．
(1)若，求，并猜想的值（不需证明）；
(2)若对恒成立，求的值．

【推荐3】已知为等差数列，前项和为，若.
(1)求；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知数列满足．
（1）求数列的通项；
（2）设，若，求证：．

【推荐2】已知数列的前项和满足.数列满足，且，，，成等比数列.
(1)求，的通项公式；
(2)若数列满足；求
(3)数列满足，求证：.

【推荐3】定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；
（2）已知数列的首项为2010，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；
（3）根据“保三角形函数的定义，对函数，和数列1，提出一个正确的命题，并说明理由.