已知
为等差数列，前
项和为
，若
.
(1)求
；
(2)对任意的
，将中落入区间
内项的个数记为
.
①求
；
②记
的前
项和记为
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
为等差数列，前项和为，若.(1)求
；(2)对任意的
，将中落入区间内项的个数记为.①求
；②记
的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-26 16:00:17
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相似题推荐
【推荐1】已知:数列满足
.
(1)设
,求证:数列
是等比数列;
(2)若数列
满足
,判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(3)设
,求证:
.
满足.(1)设
,求证:数列是等比数列;(2)若数列
满足,判断数列是否是等差数列,并说明理由;(3)设
,求证:.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
和
满足
，且对任意
都有
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)证明：
．
和满足，且对任意都有，．(1)求数列
和的通项公式；(2)证明：
．
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，且
}满足
，并记
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列满足奇数项
成等差，公差为
，偶数项
成等比，公比为
，且数列的前项和为
，
，
.
若
，
.
①求数列的通项公式；
②若
，求正整数的值；
若
，
，对任意给定的，是否存在实数
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
满足奇数项成等差，公差为，偶数项成等比，公比为，且数列的前项和为，，.若，.①求数列
的通项公式；②若
，求正整数的值；若，，对任意给定的，是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知在等差数列中，是其前n项和，
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，其中
，且对任意的正整数
仍在数列
中，求的取值集合．
中，是其前n项和，，且成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，其中，且对任意的正整数仍在数列中，求的取值集合．
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}满足
，
且
，n∈
（
是等比数列，
是等差数列），记数列{
，{
，若公比数q等于公差数d，且
为数列{
（n≥2，且n∈
【推荐1】已知等差数列的公差为d，
，前n项和为，等比数列的公比为q，
，若
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，设数列
的前n项和为，求.
的公差为d，，前n项和为，等比数列的公比为q，，若，.（1）求数列
和的通项公式；（2）记
，设数列的前n项和为，求.
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【推荐2】已知数列是等差数列，其前项和为
；数列的前项和为
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的能项和
；
(3)若
，
，求
．
是等差数列，其前项和为；数列的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的能项和；(3)若
，，求．
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，
.
的函数
（
是常数）使得数列
是公比为3的等比数列，若存在，求出
，若不等式
对任意
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若正整数列满足，对任意
，都有
恒成立，则称为“友好数列”，
(1)已知的通项公式分别为
，求证：为"友好数列"
(2)已知为“友好数列”，且
，求证，是等差数列的充分不必要条件是是等比数列．
，都有恒成立，则称为“友好数列”，(1)已知
的通项公式分别为，求证：为"友好数列"(2)已知
为“友好数列”，且，求证，是等差数列的充分不必要条件是是等比数列．
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【推荐2】已知无穷数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有
,则称数列具有性质
.
（1）判断首项为
,公比为
的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;
（2）已知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:
;
（3）已知
,数列是等差数列,
,若无穷数列具有性质,求
的取值范围.
的前项和为,若对于任意的正整数,均有,则称数列具有性质.（1）判断首项为
,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;（2）已知无穷数列
具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:;（3）已知
,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围.
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，
，…，
的“倒平均数”为
.
，求
，当
.若
；
，对（1）中的数列
时，
对任意
