【推荐2】设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列，等差数列前项和为，公差为1，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项的和；
(3)设，求数列的前项和.

【推荐3】数列{a_n}是公差大于零的等差数列，a₁=3，a₂，a₄，a₇成等比；数列{b_n}满足.
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记比较c_n与(n∈N^*)的大小.

【推荐1】如图数表：

每一行都是首项为1的等差数列，第行的公差为，且每一列也是等差数列，设第行的第项为.
（1）证明：成等差数列，并用表示（）；
（2）当时，将数列分组如下：（），（），（），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前组中所有数之和为，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，设是不超过20的正整数，当时，求使得不等式恒成立的所有的值.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，且满足，公差．
（1）若成等比数列，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列，使得对任意的，仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差；若不存在，说明理由；
（3）设数列的每一项都是正整数，且，若数列是等比数列，求数列的通项公式．

【推荐3】已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；  
若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知正项数列的前项和为，满足.
（Ⅰ）（i）求数列的通项公式；
（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；
（Ⅱ） 数列的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？ 并说明理由.

【推荐2】已知二次函数图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上；又，，且，对任意都成立.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)求证：
①；
②.

【推荐3】已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和．

【推荐1】已知数列中，，．正项等比数列的公比，且满足，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果，求的前n项和为；
(3)若存在，使成立，求实数 的取值范围．

【推荐2】在数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围.

【推荐3】已知数列满足且
（1）证明：；
（2）设数列的前项和为，证明．