【推荐1】已知抛物线与直线交于，两点，且线段的中点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于点，，证明：以弦为直径的圆恒过点.

【推荐2】已知圆与定直线，且动圆与圆外切并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点是直线上一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为、.
①求证：直线过定点；
②求证：.

【推荐3】已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．

【推荐1】如图，为抛物线上的两个不同的点，且线段的中点在直线上，当点的纵坐标为1时，点的横坐标为.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若点在轴两侧，抛物线的准线与轴交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.

【推荐2】已知抛物线的方程为，焦点为，有一定点，在抛物线准线上的射影为，为抛物线上一动点.
（1）当取最小值时，求；
（2）如果一椭圆以、为焦点，且过点，求椭圆的方程及右准线方程；
（3）设是过点且垂直于轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线交于两个
不同的点、，且恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围.