为备战2016年里约热内卢奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：
（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
（2）代号为
的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知
公司猜中甲运动员的概率都为
，
公司猜中甲运动员的概率为
，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望
．
（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
（2）代号为
的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知公司猜中甲运动员的概率都为，公司猜中甲运动员的概率为，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．
更新时间：2016-12-04 17:15:16
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【推荐1】推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：
(1)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率，
附：
，其中
．
临界值表：
得分 |
|
|
|
|
|
|
|
男性人数 | 22 | 43 | 60 | 67 | 53 | 30 | 15 |
女性人数 | 12 | 23 | 40 | 54 | 51 | 20 | 10 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解 | 比较了解 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附：
，其中．临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
…，第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（I）求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
（II）设
表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知
，求事件“
”的概率．
（III）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
，第二组…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
（II）设
表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知，求事件“”的概率．（III）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表
| 性别 是否达标 | 男 | 女 | 合计 |
| 达标 |  |  ______ | _____ |
| 不达标 |  _____ |  | _____ |
| 合计 | ______ | ______ |  |
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【推荐1】某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量
（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.
（i）若日需求量为15个，求；
（ii）求的分布列及其数学期望.
日需求量 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
频数 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 |
与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为
（单位：元）.（i）若日需求量为15个，求
；（ii）求
的分布列及其数学期望.
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【推荐2】在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注，成为了进博会的“明星展品”．体积仅有维生素胶囊大小，体积比传统心脏起搏器减小93%，重量仅约2克，拥有强大的电池续航能力，配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片生产，试产期每天都需同步进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列；
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设
表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若
恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将给予该企业一定的奖励资金，否则将没有该项奖励资金．请问该企业能拿到奖励资金吗？请说明理由．
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列；
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设
表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将给予该企业一定的奖励资金，否则将没有该项奖励资金．请问该企业能拿到奖励资金吗？请说明理由．
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，
．在前3次投篮中，乙投篮的次数为X，求X的概率分布、均值及标准差．
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【推荐1】甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.
(1)三轮比赛结束后甲的积分记为，求
；
(2)若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率.
| 队伍 | 近10场胜场比 | 队伍 |
| 甲 |  | 乙 |
| 甲 |  | 丙 |
| 甲 |  | 丁 |
| 乙 | | 丙 |
| 乙 | | 丁 |
| 丙 |  | 丁 |
，求；(2)若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率.
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【推荐2】甲、乙两队进行一场排球比赛，设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一队比另一队多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
．
(1)第二局比赛结束时比赛停止的概率；
(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望．
．(1)第二局比赛结束时比赛停止的概率；
(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望．
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【推荐1】近年来，随着青年志愿服务活动蓬勃发展，越来越多的大学生参加到志愿服务中来，大学生志愿者已经发展成为青年志愿者队伍中最活跃、最积极、最有影响力的一个群体.大学生志愿服务的范围主要包括：帮困扶贫、支教扫盲、社区建设、环境保护、普法宣传、大型赛会、应急救助、海外服务等.为了解A，B，C，D，E，F这六所高校的大学生志愿者参加帮困扶贫的情况，从这六所高校随机抽取了部分志愿者，统计数据如下：
（1）从被抽样的志愿者中任选1人，求此人是来自“高校E” 的帮困扶贫志愿者的概率；
（2）从被抽样的来自“高校B”和“高校E” 的帮困扶贫志愿者中任选2人接受采访.
①设为这2个志愿者中来自“高校E”的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
②假设表格中六所高校的帮困扶贫志愿者所占百分比均提高
，记
为这2个志愿者中来自“高校E”的志愿者人数，试比较随机变量
的数学期望
和
的大小.（只需写出结论）
| 学校 | 高校A | 高校B | 高校C | 高校D | 高校E | 高校F |
| 志愿者人数 | 400 | 500 | 200 | 800 | 1000 | 600 |
| 帮困扶贫志愿者所占百分比 | 10% | 8% | 5% | 12% | 6% | 11% |
（2）从被抽样的来自“高校B”和“高校E” 的帮困扶贫志愿者中任选2人接受采访.
①设
为这2个志愿者中来自“高校E”的人数，求随机变量的分布列及数学期望；②假设表格中六所高校的帮困扶贫志愿者所占百分比均提高
，记为这2个志愿者中来自“高校E”的志愿者人数，试比较随机变量的数学期望和的大小.（只需写出结论）
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【推荐2】为了进一步提升基层党员自身理论素养，强化基层党组织建设质量，市委组织部举办了主题为“夯实基础抓党建，心怀使命 立新功”的党建主题知识竞赛（满分120分）从参加竞赛的党员中采用分层抽样的方法，抽取若干名党员，统计他们的竞赛成绩得到下面的频率分布表：
已知成绩在区间
内的有15人．
(1)将成绩在
内的定义为“优秀”，在
内的定义为“良好”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关，说明你的理由．
(2)若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2名党员进行党建知识宣讲，设
为抽到的竞赛成绩在
内的人数，求的分布列及数学期望．
，．
| 成绩/分 |  |  | |  | |
| 频率 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
内的有15人．(1)将成绩在
内的定义为“优秀”，在内的定义为“良好”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关，说明你的理由．(2)若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2名党员进行党建知识宣讲，设
为抽到的竞赛成绩在内的人数，求的分布列及数学期望．| 男党员 | 女党员 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 良好 | 15 | ||
| 总计 | 25 |
，． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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