【推荐1】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）证明{a_n+2}是等比数列，并求a_n；
（3）若b_n＝（2n+1）a_n+4n，数列{b_n}的前n项和为T_n．

【推荐2】设正项数列为等比数列，它的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是首项为3，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

【推荐3】某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统，分别命名为“天下”、“东方”.这两套操作系统均适用于手机、电脑、车联网、物联网等，且较国际同类操作系统更加流畅.
（1）为了解喜欢“天下”系统是否与性别有关，随机调查了名男用户和名女用户，每位用户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价，得到下面列联表：

请问：能否有的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异？
附：.

（2）该公司选定万名用户对“天下”和“东方”操作系统（以下简称“天下”、“东方”）进行测试，每个用户只能从“天下”或“东方”中选择一个使用，每经过一个月后就给用户一次重新选择“天下”或“东方”的机会.这个月选择“天下”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为，；这个月选择“东方”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为，.记表示第个月用户选择“天下”的概率，已知，，，，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）证明：数列（）为等比数列；
（ⅲ）预测选择“天下”操作系统的用户数量不超过多少万人.（精确到1万）

【推荐1】已知等差数列中,首项，公差为整数,且满足数列满足，且其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为的等比中项,求正整数的值．

【推荐2】已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，且，         .请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．