已知函数
.
（1）当
时，判断
在
的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
（3）讨论零点的个数.
.（1）当
时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意
，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论
零点的个数.
更新时间：2017-02-22 10:42:17
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【知识点】 函数基本性质的综合应用
相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】设函数
．
(1)求
的值和
的解析式；
(2)是否存在非负实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)定义
，且
（
），
①当
时，求
的解析式；
②已知下列正确的命题：当
（
，
）时，都有
恒成立；对于给定的正整数，若方程
恰有
个不同的实数根，确定
的取值范围，若将这些根从小到大排列组成数列
（
），求数列所有项的和．
．(1)求
的值和的解析式；(2)是否存在非负实数
，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)定义
，且（），①当
时，求的解析式；②已知下列正确的命题：当
（，）时，都有恒成立；对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围，若将这些根从小到大排列组成数列（），求数列所有项的和．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】若定义在
上，且不恒为零的函数
满足：对于任意实数
和
，总有
恒成立，则称
为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
（2）证明：函数为偶函数；
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数
，总有
，设有理数
、
满足
，判断
和
大小关系，并证明你的结论.
上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.（1）已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；（2）证明：函数
为偶函数；（3）若
为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】设函数
.
（1）证明函数在
上是递减函数，在
上是递增函数；
（2）函数
，若实数
，满足
，求
的最小值；
（3）函数
如（2）中所述，
是定义在
上的函数，当
时，
，且对任意的，都有
成立，若存在实数
满足
，求
的最大值.
.（1）证明函数
在上是递减函数，在上是递增函数；（2）函数
，若实数，满足，求的最小值；（3）函数
如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.
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