【推荐1】已知函数.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）若函数是定义在上的奇函数.
①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；
②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.

【推荐3】若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.
(1)举例说明函数不是“2﹣利普希兹条件函数”;
(2)若函数是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;
(3)若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数为上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.

【推荐1】设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.
（1）求函数在内的“倒域区间”；
（2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数．
(1)若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．
(2)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据：，）

【推荐3】（1）求证：当时，；
（2）若关于的方程在内有解，求实数的取值范围.

【推荐1】某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由（）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
(1)若每个元件正常工作的概率．
①当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值；
②计算．
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析一下能否提高利润．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时恒有成立，求满足条件的m的范围；
（3）当时，令方程有两个不同的根，，且满足，求证：．

【推荐2】已知函数.
(1)是的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知，，其中实数.
(1)求的最大值；
(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.