已知函数
.
(1)
是
的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数
，都有
（其中
为自然对数的底数）；
(3)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)
是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数
，都有（其中为自然对数的底数）；(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
22-23高三下·河南信阳·阶段练习 查看更多[3]
河南省信阳高级中学2023届高三下学期3月测试（二）理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点3 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【练】
更新时间：2023-09-19 10:50:07
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，其中是自然对数的底数.
(1)设的极小值为
，求的最大值；
(2)若存在
使得
，且
，求的取值范围.
，其中是自然对数的底数.(1)设
的极小值为，求的最大值；(2)若存在
使得，且，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设函数
(1)求f（x）的单调区间：
(2)当
时，若
，且
，是否存在实数k，使得
恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由.
(1)求f（x）的单调区间：
(2)当
时，若，且，是否存在实数k，使得恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
和
有相同的最小值.
(1)求；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最小值.(1)求
；(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为
，证明：
；
(3)设
，求证：当
时，
有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的两个极值点分别为，证明：；(3)设
，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．（参考数据：
）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知曲线
在
处的切线方程为
．其中a、b均为实数．
(1)求
的值；
(2)若
是函数的极小值点，证明：
．
参考数据：
，
，
，
．
在处的切线方程为．其中a、b均为实数．(1)求
的值；(2)若
是函数的极小值点，证明：．参考数据：
，，，．
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，曲线
：
与
：
没有公共点.
，
.证明：
；
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
， 
.
（1）
时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，对
， 
恒成立，求实数
的取值范围.
， .（1）
时，求函数的单调区间；（2）若函数
在处取得极值，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对
， 恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性.
(2)当时，若
有两个零点
，
，且实数b满足
恒成立，求实数b的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性.(2)当
时，若有两个零点，，且实数b满足恒成立，求实数b的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】设
，
．
（1）若
在
上恒成立，求的取值范围；
（2）若在
上恒成立，判断零点的个数，并说明理由．
，．（1）若
在上恒成立，求的取值范围；（2）若
在上恒成立，判断零点的个数，并说明理由．
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