【推荐1】已知函数的最大值为3，函数的图象上相邻两对称轴间的距离为，且．
（1）求函数的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，试判断的奇偶性，并求出在R上的单调递增区间．

【推荐2】已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．
②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位．

【推荐3】如图为函数图象的一部分，其中点 是图象的一个最高点，点 是与点相邻的图象与轴的一个交点．

（1）求函数的解析式；       
（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 （纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．