选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)设点
为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．
在平面直角坐标系
中,已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (1)求曲线
的普通方程与直线的直角坐标方程；(2)设点
为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．
更新时间：2017-05-18 13:35:19
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名校
【推荐1】以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
，圆与极轴交于点A，点
为圆上异于坐标原点的动点．
(1)写出点A的极坐标及圆的参数方程；
(2)求
的最大值．
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴交于点A，点为圆上异于坐标原点的动点．(1)写出点A的极坐标及圆
的参数方程；(2)求
的最大值．
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【推荐2】在直角坐标系中，已知曲线
（
为参数
），其中
．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线
，
（1）求
与
的交点
的直角坐标；
（2）求证：交点至少有一点在曲线
上．
中，已知曲线（为参数），其中．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线，（1）求
与的交点的直角坐标；（2）求证：交点
至少有一点在曲线上．
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（
（
为参数，
），以坐标原点为极点，
，直线
的值
解答题-问答题
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名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，直线的参数方程为
为参数
，直线与曲线分别交于
两点.
（1）若点的极坐标为
，求
的值；
（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.
中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点
的极坐标为，求的值；（2）求曲线
的内接矩形周长的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
离心率
，过左焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)点
在椭圆上，求
的最大值.
离心率，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的方程;
(2)点
在椭圆上，求的最大值.
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．以坐标原点为极点，
．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线
所对应的图形经过伸缩变换
得到图形
.
(1)写出曲线的平面直角坐标方程；
(2)点在曲线上，求点到直线
的距离的最小值及此时点的坐标.
中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.(1)写出曲线
的平面直角坐标方程；(2)点
在曲线上，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
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解答题
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【推荐2】已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为
，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求直线的直角坐标方程；
(2)设
为椭圆上任意一点，求
的最大值．
中，椭圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求直线
的直角坐标方程；(2)设
为椭圆上任意一点，求的最大值．
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【推荐3】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为
（t为参数），直线l的极坐标方程为
(1)已知点
在曲线C上，求a的值；
(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．
（t为参数），直线l的极坐标方程为(1)已知点
在曲线C上，求a的值；(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．
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