如图所示，等腰梯形
的底角
等于60°．直角梯形
所在的平面垂直于平面，
，且
．
（Ⅰ）证明：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）点
在线段
上，试确定点的位置，使平面
与平面
所成的角的余弦值为
．
的底角等于60°．直角梯形所在的平面垂直于平面，，且．（Ⅰ）证明：平面
⊥平面；（Ⅱ）点
在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的角的余弦值为．
2017·江西九江·三模 查看更多[3]
江西省九江市浔阳区九江市同文中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）【省级联考】陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题江西省九江市2017届高三第三次高考模拟统一考试理科数学试题
更新时间：2017-05-17 23:22:20
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在直角梯形中，
，
，
，点
是
的中点．将
沿
折起，使
，连接
、
、
，得到三棱锥
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，二面角
的余弦值为
，求二面角
的正弦值．
中，，，，点是的中点．将沿折起，使，连接、、，得到三棱锥．（1）求证：平面
平面；（2）若
，二面角的余弦值为，求二面角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，平面
平面ABS，四边形ABCD为矩形，
为正三角形，
，
为AB的中点．
(1)证明：平面
平面BDS；
(2)求二面角
的正弦值．
平面ABS，四边形ABCD为矩形，为正三角形，，为AB的中点． (1)证明：平面
平面BDS；(2)求二面角
的正弦值．
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中，
的直径，点
在
上，
，
．
平面
；
与底面所成角的大小为
，
上一点，且
，求二面角
的余弦值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】《九章算术》中记载了阳马和鳖臑两个空间几何体，阳马即有一条侧棱垂直于底面（底面为矩形）的四棱锥，鳖臑即每个面均为直角三角形的三棱锥．已知四边形
为矩形（图①），
，
，B，
分别为AC和
的中点，将四边形
沿
向上折起得到一个三棱柱
（图②），平面
将此三棱柱分割成两部分．
(1)当四棱锥
为阳马时，证明：三棱锥
为鳖臑；
(2)在三棱柱中，当
时，求锐二面角
的余弦值．
为矩形（图①），，，B，分别为AC和的中点，将四边形沿向上折起得到一个三棱柱（图②），平面将此三棱柱分割成两部分．(1)当四棱锥
为阳马时，证明：三棱锥为鳖臑；(2)在三棱柱
中，当时，求锐二面角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在长方体
中，
，，点在线段
上.
(1)求D到
的距离；
(2)当是的中点时，求直线与平面
所成角的大小；
(3)若平面
与平面所成角的余弦值为
，求线段的长.
中，，，点在线段上. (1)求D到
的距离；(2)当
是的中点时，求直线与平面所成角的大小；(3)若平面
与平面所成角的余弦值为，求线段的长.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，，
，
是等边三角形，平面
平面
，
是的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，是等边三角形，平面平面，是的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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