解题方法
1 . 已知是圆锥的底面直径,是底面圆周上的一点,,则二面角的余弦值为
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2 . 在三棱锥中,M是线段的中点,,,,.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
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3 . 如图,三棱柱中,侧面是边长为2的菱形,,,为中点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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4 . 平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,.将,分别沿BC,折至ABC,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是BC,的中点.
(1)求证:多面体为直三棱柱;
(2)是否存在为棱上的动点,使得二面角为30°,若存在,则求出点P的位置;若不存在,请说明理由.
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5 . 如图,在底面为菱形的直四棱柱中,,分别是的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成夹角的大小.
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名校
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6 . 如图1,在五边形中,连接对角线,,,,将三角形沿折起,连接,得四棱锥(如图2),且为的中点,为的中点,点在线段上.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为,求线段的长.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为,求线段的长.
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7 . 如图,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,分别是棱,上的点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图,在五面体中,平面,,,.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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9 . 如图,在梯形中,,,.将沿对角线折到的位置,点P在平面内的射影H恰好落在直线上.
(1)求二面角的正切值;
(2)点F为棱上一点,满足,在棱上是否存在一点Q,使得直线与平面所成的角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求二面角的正切值;
(2)点F为棱上一点,满足,在棱上是否存在一点Q,使得直线与平面所成的角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
10 . 已知三棱锥中,,,,二面角的余弦值是.则当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积是
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