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1 . 如图,在三棱柱中,平面是棱的中点,在棱上,且.
(2)若四棱锥的体积等于1,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若四棱锥的体积等于1,求二面角的余弦值.
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2 . 如图1,在等边三角形中,,点分别是的中点.如图2,以为折痕将折起,使点A到达点的位置(平面),连接.(1)证明:平面平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024·全国·模拟预测
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3 . 如图,在四棱锥中,平面,四边形是平行四边形,且.(1)证明:平面平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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4 . 如图,在圆柱中,一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形,其中,为圆柱的母线,点在底面圆周上,且过底面圆心,点D,E分别满足,过的平面与交于点,且.(1)当时,证明:平面平面;
(2)若与平面所成角的正弦值为,求的值.
(2)若与平面所成角的正弦值为,求的值.
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5 . 如图,在棱长是2的正方体中,为的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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6 . 如图,在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点,为中点.求:(1)与平面所成角的正弦值;
(2)点到平面的距离.
(2)点到平面的距离.
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7 . 在三棱柱中,已知,,,,M是BC的中点.(1)求证:;
(2)在棱上是否存在点P,使得二面角的正弦值为?若存在,求线段AP的长度;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点P,使得二面角的正弦值为?若存在,求线段AP的长度;若不存在,请说明理由.
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8 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,四棱锥的体积为.(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成夹角的余弦值为?若存在,求出线段的长度;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成夹角的余弦值为?若存在,求出线段的长度;若不存在,请说明理由.
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1095次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)
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9 . 如图,在三棱柱中,,,四边形是菱形.(1)证明:;
(2)若,求二面角的正弦值.
(2)若,求二面角的正弦值.
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612次组卷
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3卷引用:2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案
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10 . 如图,在圆锥中,是圆锥的顶点,是圆锥底面圆的圆心,是圆锥底面圆的直径,等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形,是圆锥母线的中点,.
(2)设点在线段上,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)设点在线段上,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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