1 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

2 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

   

(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．直线与为异面直线

D．二面角大小为

5 . 如图，是以为直径的圆上的点，平面分别是线段上的点，且满足，．

(1)求证：；
(2)若二面角的正弦值为，求的值．

6 . 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.

(1)证明：；
(2)若点与直线上一点的最小距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，过二面角内一点作于于，若，则二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

9 . 如图，△ABC中，，，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且.

(1)证明：BC⊥平面PBE；
(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，且，点，分别为棱，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．