1 . 如图（1），在中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）.
   
(1)求证：平面；
(2)若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

5 . 在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，
   
(1)求三棱锥P-ABC的体积；
(2)若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角大小（结果用反三角数值表示）.

8 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

9 . 如图所示，已知四棱锥，满足为中点，，．
   
(1)求证平面
(2)若与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值

10 . 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，.过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面.
   
(1)求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求二面角的余弦值.