湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题

湖南 高二 开学考试 2023-09-10 344次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、函数与导数、等式与不等式

一、单选题 添加题型下试题

22-23高一上·广西玉林·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

1. 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-01-04更新 | 656次组卷 | 24卷引用：广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

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22-23高一下·广西北海·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 已知复数满足（是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-07-21更新 | 473次组卷 | 18卷引用：广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

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11-12高一·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94)

名校

3. 已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-10-07更新 | 599次组卷 | 26卷引用：2012年人教A版高中数学必修二4.3空间直角坐标系练习卷（一）

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20-21高二上·河北石家庄·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

4. 已知，若，则实数t的值为（       ）

A．－5

B．－6

C．－4

D．－3

2021-08-09更新 | 1023次组卷 | 9卷引用：河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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22-23高一下·河南周口·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法

5. 某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据）（       ）

A．17.02立方米

B．17.23立方米

C．17.80立方米

D．18.22立方米

2023-06-22更新 | 367次组卷 | 9卷引用：河南省周口市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南·开学考试

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6. 在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-11-15更新 | 218次组卷 | 8卷引用：湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·三模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

7. 已知，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-05-18更新 | 2741次组卷 | 16卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题

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22-23高二上·河南平顶山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

8. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．5

2022-09-20更新 | 1600次组卷 | 25卷引用：河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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二、多选题 添加题型下试题

23-24高二上·湖南·开学考试

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

9. 中国邮政发行的《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则（       ）

A．恰有1枚吉祥物邮票的概率为	B．含有志愿者标志邮票的概率为
C．至少有1枚会徽邮票的概率为	D．至多有1枚吉祥物邮票的概率为

2023-09-06更新 | 528次组卷 | 4卷引用：湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题

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22-23高一下·河南周口·期末

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

10. 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．若，则

2023-09-08更新 | 389次组卷 | 9卷引用：河南省周口市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一上·山西朔州·期末

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用奇偶性求函数解析式 利用函数单调性解不等式

11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．当时，

C．在上单调递增

D．不等式的解集为

2023-02-17更新 | 555次组卷 | 10卷引用：山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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23-24高二上·湖南·开学考试

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法

12. 如图，在边长为2的正方形中，是的中点，将沿翻折到，连接PB，PC，F是线段PB的中点，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（       ）
   

A．存在某个位置，使得	B．的长度为定值
C．四棱锥的体积的最大值为	D．直线与平面所成角的正切值的最大值为

2023-09-06更新 | 559次组卷 | 6卷引用：湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

22-23高二上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

13. 已知，，，点，若平面ABC，则点的坐标为______．

2022-09-28更新 | 466次组卷 | 9卷引用：河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期9月教学质量检测数学试题

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22-23高二上·山西朔州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

向量法求空间距离

14. 已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为________.

2024-06-01更新 | 662次组卷 | 18卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·湖南·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题 基本不等式中“1”的妙用

15. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是__________．

2023-09-06更新 | 774次组卷 | 5卷引用：湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题

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22-23高二上·河南平顶山·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______．

2022-09-20更新 | 1211次组卷 | 22卷引用：河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

22-23高一下·四川成都·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

17. 在中，角的对边分别为，且的面积为
(1)求角的大小；
(2)若是的一条中线，求线段的长.

2023-05-12更新 | 704次组卷 | 12卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·河南周口·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

18. 居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；
(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；
(3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）

2023-06-22更新 | 1226次组卷 | 14卷引用：河南省周口市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法

19. 如图，在三棱柱中，底面为的中点，为棱的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2023-09-08更新 | 479次组卷 | 2卷引用：湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

20. 已知函数在区间上单调，其中，，且．
(1)求的图象的一个对称中心的坐标；
(2)若点在函数的图象上，求函数的表达式．

2023-05-18更新 | 1361次组卷 | 12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题

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20-21高一上·广西河池·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题 分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题

21. 已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)令（其中），求函数的值域.

2024-05-26更新 | 845次组卷 | 13卷引用：广西河池市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法

22. 如图，在正方体中，点在线段上（不包括端点），点在线段上（不包括端点），为线段上的动点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，平面与平面的夹角的正弦值为，请确定点的位置．

2023-09-08更新 | 273次组卷 | 2卷引用：湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题

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