【推荐1】如图，等腰梯形中，，，，为的中点，将沿折起、得到四棱锥，为的中点.

(1)线段上是否存在点，使平面？
(2)证明：为直角三角形；
(3)当四棱锥的体积最大时，求三棱锥的体积.

【推荐2】在四棱锥中，，，，，，，，．

（1）求证：面；
（2）已知点F为中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；

【推荐1】《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体中，平面，平面平面.

(1)求证：四面体为“鳖臑”；
(2)若，，当二面角的平面角为时，求的长度.

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，，分别在棱，，上，且，，.求证：平面.

【推荐3】已知如图，在多面体中，，，为的中点，，，平面．

(1)证明：四边形为矩形；
(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐1】在三棱台中，，，，，且平面.设P､Q､R分别为棱AC､FC､BC的中点.

（1）证明：平面平面PQR；
（2）求二面角的正弦值.

【推荐2】如图1，在平面五边形中，是等边三角形.现将沿折起，记折后的点为，连接得到四棱锥，如图2.

(1)证明：；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，点O是正方形ABCD的中心，，，，．

(1)证明：平面ABCD；
(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．