如图，点O是正方形ABCD的中心，
，
，
，
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
，，，．(1)证明：
平面ABCD；(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
更新时间：2022-07-02 19:59:20
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，在三棱锥ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
，BC＝CD＝6，点E在平面BCD内，EC＝BD，EC⊥BD.
(1)求证：AE⊥平面BCDE；
(2)在棱AC上，是否存在点G，使得二面角CEGD的余弦值为
？若存在点G，求出
的值，若不存在，说明理由．
，BC＝CD＝6，点E在平面BCD内，EC＝BD，EC⊥BD.(1)求证：AE⊥平面BCDE；
(2)在棱AC上，是否存在点G，使得二面角CEGD的余弦值为
？若存在点G，求出的值，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】如图,
是边长为4的正方形，平面
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
平面
，并
证明你的结论．
是边长为4的正方形，平面，，．（1）求证：
平面；（2）设点
是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．
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平面BEG
解答题-证明题
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【推荐1】如图，正四棱锥
中．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中．(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，AB⊥CD，AB＝10，CD＝6．
（1）问在AB上是否存在点E，使得AB⊥平面ECD？
（2）如果S△ABC＝S△ABD＝30，求二面角C﹣AB﹣D的大小．
（3）求三棱锥A﹣BCD体积的最大值．
（1）问在AB上是否存在点E，使得AB⊥平面ECD？
（2）如果S△ABC＝S△ABD＝30，求二面角C﹣AB﹣D的大小．
（3）求三棱锥A﹣BCD体积的最大值．
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【推荐3】如图，四面体中，
，
，
与面
的所成角为
．
(1)若四面体的体积为
，求
的长；
(2)设点在面中，
，
，过作
的平行线，分别交
于点
，求面
与面
所成夹角的余弦值．
中，，，与面的所成角为．(1)若四面体
的体积为，求的长；(2)设点
在面中，，，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，扇形
的半径为
，圆心角
，点
为
上一点，
平面且
，点
且
，
面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值的大小．
的半径为，圆心角，点为上一点，平面且，点且，面． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值的大小．
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名校
【推荐2】如图，已知三棱柱
中，侧棱与底面垂直，且
，
，､
分别是
、
的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论
取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）当直线
与平面所成角的正弦值为
时，求实数的值.
中，侧棱与底面垂直，且，，､分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）当直线
与平面所成角的正弦值为时，求实数的值.
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【推荐3】如图，四棱锥中，
为等边三角形，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)若平面
平面ABCD，且
，求平面AMD与平面PAB夹角的余弦值.
中，为等边三角形，，，.(1)证明：
；(2)若平面
平面ABCD，且，求平面AMD与平面PAB夹角的余弦值.
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真题
【推荐1】已知平行六面体
中，
平面
．若
，直线
与平面所成的角等于
，求平行六面体的体积．
中，平面．若，直线与平面所成的角等于，求平行六面体的体积．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
．
(1)若
，为
的中点，求证：
平面
；
(2)若
是边长为
的正三角形，平面
平面，直线
与平面所成角的正切值为
，且
，求四棱锥的体积．
中，．(1)若
，为的中点，求证：平面；(2)若
是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值为，且，求四棱锥的体积．
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