设
是定义在
上的增函数，
，且满足：①任意
，
；②任意
，有
．
（1）求
的值；
（2）求的表达式．
是定义在上的增函数，，且满足：①任意，；②任意，有．（1）求
的值；（2）求
的表达式．
更新时间：2017-06-29 10:33:29
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(0.4)
名校
【推荐1】某校为促进学生积极参加体育锻炼，计划举办一次运动会，并为运动会设计了一款纪念品.如图所示为纪念品的平面图，其中四边形
为等腰梯形，A，B在
上，且的半径为
，圆心
到
的距离为
，
，
.定义高径比
，已知当
时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.
(1)设梯形的高为
，求关于的函数关系式；
(2)当梯形的面积
取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
为等腰梯形，A，B在上，且的半径为，圆心到的距离为，，.定义高径比，已知当时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.(1)设梯形
的高为，求关于的函数关系式；(2)当梯形
的面积取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
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为
的中线
上的点，且
，过点
，
两边于点
，
，设
，
，请求出
，
的关系式，并记
．
的面积为
，四边形
的面积为
，且
，求实数
的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为
时，
的值域也是，则称是该函数的和谐区间.
（1）求证：函数
不存在和谐区间；
（2）已知：函数
有和谐区间，当
变化时，求出
的最大值；
（3）易知，函数
是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如
的函数）.
的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.（1）求证：函数
不存在和谐区间；（2）已知：函数
有和谐区间，当变化时，求出的最大值；（3）易知，函数
是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中常数
.
(1)若函数
分别在区间
，
上单调，求
的取值范围；
(2)当
时，是否存在实数和
，使得函数在区间
上单调，且此时的取值范围是
.若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
，其中常数.(1)若函数
分别在区间，上单调，求的取值范围；(2)当
时，是否存在实数和，使得函数在区间上单调，且此时的取值范围是.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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.
，求函数
，若对任意
，
，
，满足
，求实数a的取值范围.
解答题-问答题
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较难
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真题
【推荐1】是否存在常数
使得等式
对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
使得等式对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设集合
，
，
.
（1）求
中所有元素的和，并写出集合
中元素的个数；
（2）求证：能将集合
分成两个没有公共元素的子集
和
，
，使得
成立.
，，.（1）求
中所有元素的和，并写出集合中元素的个数；（2）求证：能将集合
分成两个没有公共元素的子集和，，使得成立.
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满足
，
.
，
，
，并由此猜想出
时，
.
