【推荐1】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是___________，表面积（单位：）是___________.

【推荐2】某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其体积为______，表面积为______.

【推荐3】已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的外接球体积为 ________．

【推荐1】在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m、高为4m的正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重___________kg.（最后结果保留整数，其中，石料的密度，质量）

【推荐2】如图1，透明塑料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，如图2.随着倾斜度不同，有下面五个命题：

①有水的部分可以为棱台；
②没有水的部分始终呈棱柱形；
③水面所在四边形的面积为定值；
④棱始终与水面所在平面平行；
⑤当容器倾斜如图3所示时，是定值．
其中所有正确命题的序号是______．

【推荐3】如图，直三棱柱的体积为，，，，则该三棱柱的外接球的表面积为______．

【推荐1】如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③的最小值是；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为．
其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

【推荐2】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是         ．

【推荐3】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，△ABD沿对角线BD翻折，形成三棱锥A﹣BCD．
①当时，三棱锥A﹣BCD的体积为；
②当面ABD⊥面BCD时，AB⊥CD；
③三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为定值．
以上命题正确的是_____．