东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限(单位:年,)和所支出的维护费用(单位:万元)厂家提供的统计资料如下:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程;
(2)若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论预测该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式:
,,其中表示样本均值.
(1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程;
(2)若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论预测该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式:
,,其中表示样本均值.
更新时间:2017-09-17 23:37:03
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【推荐1】汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物,是环境污染的主要因素之一.随着汽车使用时间(单位:年)的增长,尾气中污染物也会随之增加,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了100人,所得数据制成如下列联表:
(1)若从这100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为,问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关?
(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据,并制成如图所示的散点图.若该型号汽车的使用时间不超过15年,则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度(%)与使用时间线性相关,试确定关于的线性回归方程,并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.
对机动车强制报废标准的了解情况 性别 | 不了解 | 了解 | 总计 |
女 | 50 | ||
男 | 15 | 35 | 50 |
总计 | 100 |
(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据,并制成如图所示的散点图.若该型号汽车的使用时间不超过15年,则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度(%)与使用时间线性相关,试确定关于的线性回归方程,并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.
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【推荐2】为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和年利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程=x+
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,.
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【推荐1】汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素,我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业快速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破100万辆;
(2)为了了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,若将样品中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求取何值时,最大.
附:若为样本点,为回归直线,则.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量万辆 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)为了了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,若将样品中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求取何值时,最大.
附:若为样本点,为回归直线,则.
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【推荐2】在年的新冠肺炎疫情影响下,国内国际经济形势呈现出前所未有的格局.某企业统计了年前个月份企业的利润,如下表所示:
(1)根据所给的数据建立该企业所获得的利润(万元)关于月份的回归直线方程,并预测年月份该企业所获得的利润;
(2)企业产品的质量是企业的生命,该企业为了生产优质的产品投放市场,对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查,若每个环节中出现不合格产品立即进行修复,且每个环节是相互独立的,前三个环节中生产的产品合格的概率为,每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为元,第四个环节中产品合格的概率为,不合格产品需要的修复费用为元,设每件产品修复的费用为元,写出的分布列,并求出每件产品需要修复的平均费用.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,,为样本数据的平均值.
月份 | |||||
企业的利润(万元) |
(2)企业产品的质量是企业的生命,该企业为了生产优质的产品投放市场,对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查,若每个环节中出现不合格产品立即进行修复,且每个环节是相互独立的,前三个环节中生产的产品合格的概率为,每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为元,第四个环节中产品合格的概率为,不合格产品需要的修复费用为元,设每件产品修复的费用为元,写出的分布列,并求出每件产品需要修复的平均费用.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,,为样本数据的平均值.
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【推荐3】某车间为了规定工时额定,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了次试验,得到数据如下:
(1)试对上述变量与的关系进行相关性检验,如果与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程;
(2)根据(1)的结论,你认为每小时加工零件的数量额定为多少(四舍五入为整数)比较合理?
附:相关性检验的临界值表
,
参考数据:;
零件数/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
加工时间/min | 64 | 70 | 77 | 82 | 90 | 97 |
(1)试对上述变量与的关系进行相关性检验,如果与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程;
(2)根据(1)的结论,你认为每小时加工零件的数量额定为多少(四舍五入为整数)比较合理?
附:相关性检验的临界值表
小概率 | ||
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
4 | 0.811 | 0.917 |
5 | 0.754 | 0.874 |
6 | 0.707 | 0.834 |
,
参考数据:;
17950 | 9100 | 39158 | 1750 | 758 |
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【推荐1】世界对中国的印象很多,让很多人印象深刻的肯定包括“吃”,中国有句话叫民以食为天,中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情,不但要能吃,也要会吃.我们四川更是遍地美食,四川人很多也是“好吃嘴”,但是好吃不等于健康,有人对不同类型的某些食品做了一次调查,制作了下表.其中x表示某种食品所含热量的百分比,y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分.
附:相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱,当r为正时,x和y正相关,当r为负时,x和y负相关,统计学认为如果相关性很强,如果相关性一般,如果相关性较弱.
,,.
参考数据:.
(1)试用r对两个变量x,y的相关性进行分析(r的结果保留两位小数);
(2)求回归方程.
x | |||||
y |
,,.
参考数据:.
(1)试用r对两个变量x,y的相关性进行分析(r的结果保留两位小数);
(2)求回归方程.
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【推荐2】为了研究某种细菌的繁殖个数y随天数x的变化情况,收集数据如下:
(1)根据散点图,判断与哪一个适合作为y关于x的回归方程类型;(给出判断即可,不用说明理由)
(2)根据(1)中的判断及表中数据,求y关于x的回归方程参考数据:,,,,,
参考公式:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(2)根据(1)中的判断及表中数据,求y关于x的回归方程参考数据:,,,,,
参考公式:
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【推荐3】高二理科班有60名同学参加某次考试,从中随机抽选出5名同学,他们的数学成绩与物理成绩如下表:
数据表明与之间有较强的线性关系.
(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩;
(Ⅱ)本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你在答卷页上填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考公式及数据:回归直线的系数,,,,., .
数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩;
(Ⅱ)本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你在答卷页上填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
物理优秀 | 物理不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
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