【推荐1】设正项数列满足，，．数列满足，其中，．已知如下结论：当时，．

(1)求的通项公式．
(2)证明：．

【推荐2】设数列的首项为常数，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若，求数列的通项及前项的和；
(3)若是严格增数列，求的取值范围.

【推荐3】已知数列的前项和为.对于任意的正整数，都有.
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求的前项和.

【推荐1】在数列中，，，其中为给定的正整数，的前项和为.
(1)若为等比数列，，求；
(2)若为等差数列，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.
(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；
(2)定义的区间长度为，记第n次操作后剩余的各区间长度和为，求；
(3)记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为，若使不大于原来的，求n的最小值.
（参考数据：，）