【推荐1】如图，经过村庄有两条夹角为的公路，，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）．

(1)当时，求线段的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）

【推荐2】某县一中计划把一块边长为米的等边的边角地开辟为植物新品种实验基地，图中需要把基地分成面积相等的两部分，在上，在上．

(1)设，，试用表示的函数关系式；
(2)如果是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，的位置应该在哪里？求出最小值．

【推荐3】如图，有一位于处的雷达观察站发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于点北偏东（其中），且与相距海里的处．

（1）求该船的行驶速度；
（2）在处的正南方向20海里处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．

【推荐1】某大熊猫保护基地的形状是等腰三角形，形状如图所示，其两腰，且，现拟在取一个点，上取一个点，建一条笔直的栅栏，把基地分成两块，使得这两块的周长相等.

（1）若为的中点，求的长；
（2）当最短时，的长度是多少？

【推荐2】某市规划一个平面示意图为如图的五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），，为赛道内的两条服务通道，，，，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；
①；②．
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大）．

【推荐3】为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在上（C与A，B不重合），在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区.设，蜂巢区的面积为S（平方百米）.

（1）求S关于的函数关系式；
（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值.